Finite Mathematik Beispiele

$0.5 x + y = 20000000$ , $x = 5000000$ , $y = 10000000$ , $x + y = 25000000$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Subtrahiere $0.5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 20000000 - 0.5 x$

Schritt 1.3

Stelle $20000000$ und $- 0.5 x$ um.

$y = - 0.5 x + 20000000$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- 0.5$ .

$m_{1} = - 0.5$

Schritt 3

Da $x = 5000000$ eine Vertikale ist, ist die Steigung nicht definiert.

Undefiniert

Schritt 4

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 4.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $0$ .

$m_{3} = 0$

Schritt 5

Forme zur Normalform um.

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Schritt 5.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 5.2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 25000000 - x$

Schritt 5.3

Stelle $25000000$ und $- x$ um.

$y = - x + 25000000$

Schritt 6

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- 1$ .

$m_{4} = - 1$

Schritt 7

Stelle das Gleichungssystem auf, um alle Schnittpunkte zu ermitteln.

$0.5 x + y = 20000000, x = 5000000, y = 10000000, x + y = 25000000$

Schritt 8

Löse das Gleichungssystem, um den Schnittpunkt zu finden.

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Schritt 8.1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $5000000$ in jeder Gleichung.

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Schritt 8.1.1

Ersetze alle $x$ in $0.5 x + y = 20000000$ durch $5000000$ .

$0.5 (5000000) + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

$x + y = 25000000$

Schritt 8.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $0.5$ mit $5000000$ .

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

$x + y = 25000000$

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

$x + y = 25000000$

Schritt 8.1.3

Ersetze alle $x$ in $x + y = 25000000$ durch $5000000$ .

$(5000000) + y = 25000000$

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

Schritt 8.1.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.1.4.1

Entferne die Klammern.

$5000000 + y = 25000000$

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

$5000000 + y = 25000000$

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

$5000000 + y = 25000000$

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

Schritt 8.2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $10000000$ in jeder Gleichung.

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Schritt 8.2.1

Ersetze alle $y$ in $5000000 + y = 25000000$ durch $10000000$ .

$5000000 + 10000000 = 25000000$

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

Schritt 8.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.2.1

Vereinfache $5000000 + 10000000$ .

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Schritt 8.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$5000000 + 10000000 = 25000000$

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

Schritt 8.2.2.1.2

Addiere $5000000$ und $10000000$ .

$15000000 = 25000000$

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

$15000000 = 25000000$

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

$15000000 = 25000000$

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

Schritt 8.2.3

Ersetze alle $y$ in $2500000 + y = 20000000$ durch $10000000$ .

$2500000 + 10000000 = 20000000$

$15000000 = 25000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

Schritt 8.2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.4.1

Vereinfache $2500000 + 10000000$ .

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Schritt 8.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$2500000 + 10000000 = 20000000$

$15000000 = 25000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

Schritt 8.2.4.1.2

Addiere $2500000$ und $10000000$ .

$12500000 = 20000000$

$15000000 = 25000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

$12500000 = 20000000$

$15000000 = 25000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

$12500000 = 20000000$

$15000000 = 25000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

$12500000 = 20000000$

$15000000 = 25000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

Schritt 8.3

Da $12500000 = 20000000$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 9

Da die Steigungen unterschiedlich sind, werden die Geraden genau einen Schnittpunkt haben.

Keine Lösung

Schritt 10