Finite Mathematik Beispiele

$\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} y = 2$ , $\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Kombiniere $\frac{7}{4}$ und $x$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5}{2} y = 2$

Schritt 1.2.1.2

Kombiniere $y$ und $\frac{5}{2}$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{y \cdot 5}{2} = 2$

Schritt 1.2.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5 y}{2} = 2$

Schritt 1.3

Subtrahiere $\frac{7 x}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{5 y}{2} = 2 - \frac{7 x}{4}$

Schritt 1.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 y}{2}) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Schritt 1.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.1.1

Vereinfache $- \frac{2}{5} (- \frac{5 y}{2})$ .

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Schritt 1.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{5} (- \frac{5 y}{2}) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Schritt 1.5.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 y}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Schritt 1.5.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Schritt 1.5.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Schritt 1.5.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Schritt 1.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.5.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 y$ heraus.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Schritt 1.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Schritt 1.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - y = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Schritt 1.5.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 1.5.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Schritt 1.5.1.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Schritt 1.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.2.1

Vereinfache $- \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$ .

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Schritt 1.5.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{2}{5} \cdot 2 - \frac{2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

Schritt 1.5.2.1.2

Multipliziere $- \frac{2}{5} \cdot 2$ .

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Schritt 1.5.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = - 2 (\frac{2}{5}) - \frac{2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

Schritt 1.5.2.1.2.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{5}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 2}{5} - \frac{2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

Schritt 1.5.2.1.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 4}{5} - \frac{2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

Schritt 1.5.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{5}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{- 2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

Schritt 1.5.2.1.3.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7 x}{4}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 7 x}{4}$

Schritt 1.5.2.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 7 x}{4}$

Schritt 1.5.2.1.3.4

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 7 x}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.5.2.1.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 7 x}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.5.2.1.3.6

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot \frac{- 7 x}{2}$

Schritt 1.5.2.1.4

Mutltipliziere $\frac{- 1}{5}$ mit $\frac{- 7 x}{2}$ .

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{- (- 7 x)}{5 \cdot 2}$

Schritt 1.5.2.1.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.5.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{7 x}{5 \cdot 2}$

Schritt 1.5.2.1.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{7 x}{10}$

Schritt 1.5.2.1.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{4}{5} + \frac{7 x}{10}$

Schritt 1.6

Stelle $- \frac{4}{5}$ und $\frac{7 x}{10}$ um.

$y = \frac{7 x}{10} - \frac{4}{5}$

Schritt 1.7

Stelle die Terme um.

$y = \frac{7}{10} x - \frac{4}{5}$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{7}{10}$ .

$m_{1} = \frac{7}{10}$

Schritt 3

Forme zur Normalform um.

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Schritt 3.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{7}{2} y = 2$

Schritt 3.2.1.2

Kombiniere $\frac{7}{2}$ und $y$ .

$\frac{x}{4} + \frac{7 y}{2} = 2$

Schritt 3.3

Subtrahiere $\frac{x}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 y}{2} = 2 - \frac{x}{4}$

Schritt 3.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2} = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Schritt 3.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.1.1

Vereinfache $\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2}$ .

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Schritt 3.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2} = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Schritt 3.5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Schritt 3.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.5.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 y$ heraus.

$\frac{1}{7} (7 (y)) = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Schritt 3.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Schritt 3.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Vereinfache $\frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2}{7} \cdot 2 + \frac{2}{7} (- \frac{x}{4})$

Schritt 3.5.2.1.2

Multipliziere $\frac{2}{7} \cdot 2$ .

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Schritt 3.5.2.1.2.1

Kombiniere $\frac{2}{7}$ und $2$ .

$y = \frac{2 \cdot 2}{7} + \frac{2}{7} (- \frac{x}{4})$

Schritt 3.5.2.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{4}{7} + \frac{2}{7} (- \frac{x}{4})$

Schritt 3.5.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{4}$ in den Zähler.

$y = \frac{4}{7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{- x}{4}$

Schritt 3.5.2.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{4}{7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{- x}{2 (2)}$

Schritt 3.5.2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4}{7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{- x}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.5.2.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{4}{7} + \frac{1}{7} \cdot \frac{- x}{2}$

Schritt 3.5.2.1.4

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $\frac{- x}{2}$ .

$y = \frac{4}{7} + \frac{- x}{7 \cdot 2}$

Schritt 3.5.2.1.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.5.2.1.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$y = \frac{4}{7} + \frac{- x}{14}$

Schritt 3.5.2.1.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{4}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 3.6

Stelle $\frac{4}{7}$ und $- \frac{x}{14}$ um.

$y = - \frac{x}{14} + \frac{4}{7}$

Schritt 3.7

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 3.7.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{14} x) + \frac{4}{7}$

Schritt 3.7.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{14} x + \frac{4}{7}$

Schritt 4

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{1}{14}$ .

$m_{2} = - \frac{1}{14}$

Schritt 5

Stelle das Gleichungssystem auf, um alle Schnittpunkte zu ermitteln.

$\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} y = 2, \frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Schritt 6

Löse das Gleichungssystem, um den Schnittpunkt zu finden.

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Schritt 6.1

Löse in $\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} y = 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1.1

Kombiniere $\frac{7}{4}$ und $x$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5}{2} y = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Schritt 6.1.1.2

Kombiniere $y$ und $\frac{5}{2}$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{y \cdot 5}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Schritt 6.1.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5 y}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$\frac{7 x}{4} - \frac{5 y}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Schritt 6.1.2

Addiere $\frac{5 y}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 x}{4} = 2 + \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Schritt 6.1.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Schritt 6.1.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.4.1.1

Vereinfache $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4}$ .

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Schritt 6.1.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.1.4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Schritt 6.1.4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Schritt 6.1.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 6.1.4.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{1}{7} \cdot (7 (x)) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Schritt 6.1.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Schritt 6.1.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Schritt 6.1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1.4.2.1

Vereinfache $\frac{4}{7} (2 + \frac{5 y}{2})$ .

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Schritt 6.1.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{4}{7} \cdot 2 + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Schritt 6.1.4.2.1.2

Multipliziere $\frac{4}{7} \cdot 2$ .

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Schritt 6.1.4.2.1.2.1

Kombiniere $\frac{4}{7}$ und $2$ .

$x = \frac{4 \cdot 2}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Schritt 6.1.4.2.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Schritt 6.1.4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.4.2.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{8}{7} + \frac{2 (2)}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Schritt 6.1.4.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{8}{7} + \frac{2 \cdot 2}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Schritt 6.1.4.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{8}{7} + \frac{2}{7} \cdot (5 y)$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{2}{7} \cdot (5 y)$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Schritt 6.1.4.2.1.4

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{7}$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{5 \cdot 2}{7} y$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Schritt 6.1.4.2.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{10}{7} y$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Schritt 6.1.4.2.1.6

Kombiniere $\frac{10}{7}$ und $y$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Schritt 6.1.5

Stelle $\frac{8}{7}$ und $\frac{10 y}{7}$ um.

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Schritt 6.2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Ersetze alle $x$ in $\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$ durch $\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}) + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Vereinfache $\frac{1}{4} \cdot (\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}) + \frac{7}{2} y$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{10 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{10 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.2.2.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $10 y$ heraus.

$\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{2 (5 y)}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 (5 y)}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.2.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.2.2.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{5 y}{7}$ .

$\frac{5 y}{2 \cdot 7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.2.2.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.2.2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.2.1.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (2)}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.2.2.1.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot 2}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.2.2.1.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.2.2.1.1.6

Kombiniere $\frac{7}{2}$ und $y$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7 y}{2} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7 y}{2} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.2.2.1.2

Um $\frac{7 y}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.2.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $14$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.2.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{7 y}{2}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.2.2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 y + 7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.2.2.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.2.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.2.1.5.1.1

Faktorisiere $y$ aus $5 y + 7 y \cdot 7$ heraus.

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Schritt 6.2.2.1.5.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $5 y$ heraus.

$\frac{y \cdot 5 + 7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.2.2.1.5.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $7 y \cdot 7$ heraus.

$\frac{y \cdot 5 + y (7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.2.2.1.5.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 5 + y (7 \cdot 7)$ heraus.

$\frac{y (5 + 7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y (5 + 7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.2.2.1.5.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{y (5 + 49)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.2.2.1.5.1.3

Addiere $5$ und $49$ .

$\frac{y \cdot 54}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 54}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.2.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $54$ und $14$ .

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Schritt 6.2.2.1.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $y \cdot 54$ heraus.

$\frac{2 (y \cdot 27)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.2.2.1.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.2.1.5.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{2 (y \cdot 27)}{2 (7)} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.2.2.1.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (y \cdot 27)}{2 \cdot 7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.2.2.1.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.2.2.1.5.3

Bringe $27$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.3

Löse in $\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$ nach $y$ auf.

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Schritt 6.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1.1

Subtrahiere $\frac{2}{7}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{27 y}{7} = 2 - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.3.1.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{27 y}{7} = 2 \cdot \frac{7}{7} - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.3.1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{27 y}{7} = \frac{2 \cdot 7}{7} - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{27 y}{7} = \frac{2 \cdot 7 - 2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.3.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{27 y}{7} = \frac{14 - 2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.3.1.5.2

Subtrahiere $2$ von $14$ .

$\frac{27 y}{7} = \frac{12}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} = \frac{12}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} = \frac{12}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.3.2

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$27 y = 12$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.3.3

Teile jeden Ausdruck in $27 y = 12$ durch $27$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $27 y = 12$ durch $27$ .

$\frac{27 y}{27} = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $27$ .

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Schritt 6.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 y}{27} = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $27$ .

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Schritt 6.3.3.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$y = \frac{3 (4)}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.3.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$y = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.3.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.3.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 6.4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{4}{9}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ durch $\frac{4}{9}$ .

$x = \frac{10 (\frac{4}{9})}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Vereinfache $\frac{10 (\frac{4}{9})}{7} + \frac{8}{7}$ .

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Schritt 6.4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{10 (\frac{4}{9}) + 8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Schritt 6.4.2.1.2

Multipliziere $10 (\frac{4}{9})$ .

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Schritt 6.4.2.1.2.1

Kombiniere $10$ und $\frac{4}{9}$ .

$x = \frac{\frac{10 \cdot 4}{9} + 8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Schritt 6.4.2.1.2.2

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

$x = \frac{\frac{40}{9} + 8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{\frac{40}{9} + 8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Schritt 6.4.2.1.3

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{\frac{40}{9} + 8 \cdot \frac{9}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Schritt 6.4.2.1.4

Kombiniere $8$ und $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{\frac{40}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Schritt 6.4.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{40 + 8 \cdot 9}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Schritt 6.4.2.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.4.2.1.6.1

Mutltipliziere $8$ mit $9$ .

$x = \frac{\frac{40 + 72}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Schritt 6.4.2.1.6.2

Addiere $40$ und $72$ .

$x = \frac{\frac{112}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{\frac{112}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Schritt 6.4.2.1.7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{112}{9} \cdot \frac{1}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Schritt 6.4.2.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 6.4.2.1.8.1

Faktorisiere $7$ aus $112$ heraus.

$x = \frac{7 (16)}{9} \cdot \frac{1}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Schritt 6.4.2.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{7 \cdot 16}{9} \cdot \frac{1}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Schritt 6.4.2.1.8.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

Schritt 6.5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{16}{9}, \frac{4}{9})$

Schritt 7

Da die Steigungen unterschiedlich sind, werden die Geraden genau einen Schnittpunkt haben.

$m_{1} = \frac{7}{10}$

$m_{2} = - \frac{1}{14}$

$(\frac{16}{9}, \frac{4}{9})$

Schritt 8