Finite Mathematik Beispiele

$\frac{3 x}{8} - \frac{3 y}{5} = \frac{33}{80}$

Schritt 1

Die Standardform einer linearen Gleichung ist $A x + B y = C$ .

Schritt 2

Bestimme den Hauptnenner von $\frac{3 x}{8}, \frac{3 y}{5},$ und $\frac{33}{80}$ .

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$8, 5, 80$

Schritt 2.2

Da $8, 5, 80$ sowohl Zahlen als auch Variablen enthält, sind zwei Schritte notwendig, um das kgV zu finden. Finde das kgV für den numerischen Teil $8, 5, 80$ und anschließend für den variablen Teil .

Schritt 2.3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 2.4

Die Primfaktoren von $8$ sind $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Schritt 2.4.1

$8$ hat Faktoren von $2$ und $4$ .

$2 \cdot 4$

Schritt 2.4.2

$4$ hat Faktoren von $2$ und $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Schritt 2.5

Da $5$ keine Teiler außer $1$ und $5$ hat.

$5$ ist eine Primzahl

Schritt 2.6

Die Primfaktoren von $80$ sind $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Schritt 2.6.1

$80$ hat Faktoren von $2$ und $40$ .

$2 \cdot 40$

Schritt 2.6.2

$40$ hat Faktoren von $2$ und $20$ .

$2 \cdot 2 \cdot 20$

Schritt 2.6.3

$20$ hat Faktoren von $2$ und $10$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10$

Schritt 2.6.4

$10$ hat Faktoren von $2$ und $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Schritt 2.7

Multipliziere $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 5$

Schritt 2.7.3

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$16 \cdot 5$

Schritt 2.7.4

Mutltipliziere $16$ mit $5$ .

$80$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $80$ .

$80 (\frac{3 x}{8} - \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Schritt 4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1

Vereinfache $80 (\frac{3 x}{8} - \frac{3 y}{5})$ .

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$80 \frac{3 x}{8} + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $80$ heraus.

$8 (10) \frac{3 x}{8} + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 \cdot 10 \frac{3 x}{8} + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$10 (3 x) + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$30 x + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Schritt 4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 y}{5}$ in den Zähler.

$30 x + 80 \frac{- 3 y}{5} = 80 (\frac{33}{80})$

Schritt 4.1.4.2

Faktorisiere $5$ aus $80$ heraus.

$30 x + 5 (16) \frac{- 3 y}{5} = 80 (\frac{33}{80})$

Schritt 4.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$30 x + 5 \cdot 16 \frac{- 3 y}{5} = 80 (\frac{33}{80})$

Schritt 4.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$30 x + 16 (- 3 y) = 80 (\frac{33}{80})$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $16$ .

$30 x - 48 y = 80 (\frac{33}{80})$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $80$ .

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$30 x - 48 y = 80 (\frac{33}{80})$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$30 x - 48 y = 33$

Schritt 6