Finite Mathematik Beispiele

$y = x - 4$ ,

$y = - x + 7$

Schritt 1

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Die Normalform ist

$y = m x + b$ , wobei

$m$ die Steigung und

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung

$1$ .

$m_{1} = 1$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Die Normalform ist

$y = m x + b$ , wobei

$m$ die Steigung und

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung

$- 1$ .

$m_{2} = - 1$

Schritt 3

Stelle das Gleichungssystem auf, um alle Schnittpunkte zu ermitteln.

$y = x - 4, y = - x + 7$

Schritt 4

Löse das Gleichungssystem, um den Schnittpunkt zu finden.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$x - 4 = - x + 7$

Schritt 4.2

Löse

$x - 4 = - x + 7$ nach

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Bringe alle Terme, die

$x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Addiere

$x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - 4 + x = 7$

Schritt 4.2.1.2

Addiere

$x$ und

$x$ .

$2 x - 4 = 7$

Schritt 4.2.2

Bringe alle Terme, die nicht

$x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Addiere

$4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 7 + 4$

Schritt 4.2.2.2

Addiere

$7$ und

$4$ .

$2 x = 11$

Schritt 4.2.3

Teile jeden Ausdruck in

$2 x = 11$ durch

$2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in

$2 x = 11$ durch

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{11}{2}$

Schritt 4.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{11}{2}$

Schritt 4.2.3.2.1.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$x = \frac{11}{2}$

Schritt 4.3

Berechne

$y$ bei

$x = \frac{11}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Ersetze

$x$ durch

$\frac{11}{2}$ .

$y = - (\frac{11}{2}) + 7$

Schritt 4.3.2

Setze

$\frac{11}{2}$ für

$x$ in

$y = - (\frac{11}{2}) + 7$ ein, löse dann nach

$y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Multipliziere

$- 1$ mit

$\frac{11}{2}$ .

$y = - \frac{11}{2} + 7$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache

$- \frac{11}{2} + 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.2.1

$7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{11}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.3.2.2.2

Kombiniere

$7$ und

$\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{11}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.3.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 11 + 7 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.3.2.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.2.4.1

Mutltipliziere

$7$ mit

$2$ .

$y = \frac{- 11 + 14}{2}$

Schritt 4.3.2.2.4.2

Addiere

$- 11$ und

$14$ .

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 4.4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{11}{2}, \frac{3}{2})$

Schritt 5

Da die Steigungen unterschiedlich sind, werden die Geraden genau einen Schnittpunkt haben.

$m_{1} = 1$

$m_{2} = - 1$

$(\frac{11}{2}, \frac{3}{2})$

Schritt 6