Finite Mathematik Beispiele

$y = x - 4$ , $y = - x + 7$

Schritt 1

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $1$ .

$m_{1} = 1$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- 1$ .

$m_{2} = - 1$

Schritt 3

Stelle das Gleichungssystem auf, um alle Schnittpunkte zu ermitteln.

$y = x - 4, y = - x + 7$

Schritt 4

Löse das Gleichungssystem, um den Schnittpunkt zu finden.

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Schritt 4.1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$x - 4 = - x + 7$

Schritt 4.2

Löse $x - 4 = - x + 7$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - 4 + x = 7$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $x$ und $x$ .

$2 x - 4 = 7$

Schritt 4.2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 7 + 4$

Schritt 4.2.2.2

Addiere $7$ und $4$ .

$2 x = 11$

Schritt 4.2.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 11$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 11$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{11}{2}$

Schritt 4.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{11}{2}$

Schritt 4.2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{11}{2}$

Schritt 4.3

Berechne $y$ bei $x = \frac{11}{2}$ .

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Schritt 4.3.1

Ersetze $x$ durch $\frac{11}{2}$ .

$y = - (\frac{11}{2}) + 7$

Schritt 4.3.2

Setze $\frac{11}{2}$ für $x$ in $y = - (\frac{11}{2}) + 7$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 4.3.2.1

Multipliziere $- 1$ mit $\frac{11}{2}$ .

$y = - \frac{11}{2} + 7$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache $- \frac{11}{2} + 7$ .

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Schritt 4.3.2.2.1

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{11}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.3.2.2.2

Kombiniere $7$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{11}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.3.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 11 + 7 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.3.2.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.2.2.4.1

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$y = \frac{- 11 + 14}{2}$

Schritt 4.3.2.2.4.2

Addiere $- 11$ und $14$ .

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 4.4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{11}{2}, \frac{3}{2})$

Schritt 5

Da die Steigungen unterschiedlich sind, werden die Geraden genau einen Schnittpunkt haben.

$m_{1} = 1$

$m_{2} = - 1$

$(\frac{11}{2}, \frac{3}{2})$

Schritt 6