Finite Mathematik Beispiele

y = - 2 x + 1

$y = - 2 x + 1$ ,

y = \frac{1}{2} x + 4

$y = \frac{1}{2} x + 4$

Schritt 1

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Die Normalform ist

y = m x + b

$y = m x + b$ , wobei

m

$m$ die Steigung und

b

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

y = m x + b

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung

- 2

$- 2$ .

m_{1} = - 2

$m_{1} = - 2$

m_{1} = - 2

$m_{1} = - 2$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Die Normalform ist

y = m x + b

$y = m x + b$ , wobei

m

$m$ die Steigung und

b

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

y = m x + b

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kombiniere

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ und

x

$x$ .

y = \frac{x}{2} + 4

$y = \frac{x}{2} + 4$

y = \frac{x}{2} + 4

$y = \frac{x}{2} + 4$

Schritt 2.3

Stelle die Terme um.

y = \frac{1}{2} x + 4

$y = \frac{1}{2} x + 4$

y = \frac{1}{2} x + 4

$y = \frac{1}{2} x + 4$

Schritt 3

Gemäß der Normalform ist die Steigung

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

m_{2} = \frac{1}{2}

$m_{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 4

Stelle das Gleichungssystem auf, um alle Schnittpunkte zu ermitteln.

y = - 2 x + 1, y = \frac{1}{2} x + 4

$y = - 2 x + 1, y = \frac{1}{2} x + 4$

Schritt 5

Löse das Gleichungssystem, um den Schnittpunkt zu finden.

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Schritt 5.1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4

$- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4$

Schritt 5.2

Löse

- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4

$- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4$ nach

x

$x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Kombiniere

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ und

x

$x$ .

- 2 x + 1 = \frac{x}{2} + 4

$- 2 x + 1 = \frac{x}{2} + 4$

Schritt 5.2.2

Bringe alle Terme, die

x

$x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.2.1

Subtrahiere

\frac{x}{2}

$\frac{x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

- 2 x + 1 - \frac{x}{2} = 4

$- 2 x + 1 - \frac{x}{2} = 4$

Schritt 5.2.2.2

- 2 x

$- 2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

- 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4

$- 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4$

Schritt 5.2.2.3

Kombiniere

- 2 x

$- 2 x$ und

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{- 2 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4

$\frac{- 2 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4$

Schritt 5.2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

\frac{- 2 x \cdot 2 - x}{2} + 1 = 4

$\frac{- 2 x \cdot 2 - x}{2} + 1 = 4$

Schritt 5.2.2.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.5.1.1

Faktorisiere

x

$x$ aus

- 2 x \cdot 2 - x

$- 2 x \cdot 2 - x$ heraus.

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Schritt 5.2.2.5.1.1.1

Faktorisiere

x

$x$ aus

- 2 x \cdot 2

$- 2 x \cdot 2$ heraus.

\frac{x (- 2 \cdot 2) - x}{2} + 1 = 4

$\frac{x (- 2 \cdot 2) - x}{2} + 1 = 4$

Schritt 5.2.2.5.1.1.2

Faktorisiere

x

$x$ aus

- x

$- x$ heraus.

\frac{x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} + 1 = 4

$\frac{x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} + 1 = 4$

Schritt 5.2.2.5.1.1.3

Faktorisiere

x

$x$ aus

x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1

$x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1$ heraus.

\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 1 = 4

$\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 1 = 4$

\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 1 = 4

$\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 1 = 4$

Schritt 5.2.2.5.1.2

Mutltipliziere

- 2

$- 2$ mit

2

$2$ .

\frac{x (- 4 - 1)}{2} + 1 = 4

$\frac{x (- 4 - 1)}{2} + 1 = 4$

Schritt 5.2.2.5.1.3

Subtrahiere

1

$1$ von

- 4

$- 4$ .

\frac{x \cdot - 5}{2} + 1 = 4

$\frac{x \cdot - 5}{2} + 1 = 4$

\frac{x \cdot - 5}{2} + 1 = 4

$\frac{x \cdot - 5}{2} + 1 = 4$

Schritt 5.2.2.5.2

Bringe

- 5

$- 5$ auf die linke Seite von

x

$x$ .

\frac{- 5 \cdot x}{2} + 1 = 4

$\frac{- 5 \cdot x}{2} + 1 = 4$

Schritt 5.2.2.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

- \frac{5 x}{2} + 1 = 4

$- \frac{5 x}{2} + 1 = 4$

- \frac{5 x}{2} + 1 = 4

$- \frac{5 x}{2} + 1 = 4$

- \frac{5 x}{2} + 1 = 4

$- \frac{5 x}{2} + 1 = 4$

Schritt 5.2.3

Bringe alle Terme, die nicht

x

$x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.3.1

Subtrahiere

1

$1$ von beiden Seiten der Gleichung.

- \frac{5 x}{2} = 4 - 1

$- \frac{5 x}{2} = 4 - 1$

Schritt 5.2.3.2

Subtrahiere

1

$1$ von

4

$4$ .

- \frac{5 x}{2} = 3

$- \frac{5 x}{2} = 3$

- \frac{5 x}{2} = 3

$- \frac{5 x}{2} = 3$

Schritt 5.2.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit

- \frac{2}{5}

$- \frac{2}{5}$ .

- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Schritt 5.2.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.1.1

Vereinfache

- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2})

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2})$ .

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Schritt 5.2.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 5.2.5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in

- \frac{2}{5}

$- \frac{2}{5}$ in den Zähler.

\frac{- 2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3

$\frac{- 2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Schritt 5.2.5.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in

- \frac{5 x}{2}

$- \frac{5 x}{2}$ in den Zähler.

\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Schritt 5.2.5.1.1.1.3

Faktorisiere

$2$ aus

$- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Schritt 5.2.5.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Schritt 5.2.5.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Schritt 5.2.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$5$ .

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Schritt 5.2.5.1.1.2.1

Faktorisiere

$5$ aus

$- 5 x$ heraus.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Schritt 5.2.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Schritt 5.2.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Schritt 5.2.5.1.1.3

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.1.1.3.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Schritt 5.2.5.1.1.3.2

Mutltipliziere

$x$ mit

$1$ .

$x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Schritt 5.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.2.1

Vereinfache

$- \frac{2}{5} \cdot 3$ .

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Schritt 5.2.5.2.1.1

Multipliziere

$- \frac{2}{5} \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.2.1.1.1

Mutltipliziere

$3$ mit

$- 1$ .

$x = - 3 (\frac{2}{5})$

Schritt 5.2.5.2.1.1.2

Kombiniere

$- 3$ und

$\frac{2}{5}$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{5}$

Schritt 5.2.5.2.1.1.3

Mutltipliziere

$- 3$ mit

$2$ .

$x = \frac{- 6}{5}$

Schritt 5.2.5.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{6}{5}$

Schritt 5.3

Berechne

$y$ bei

$x = - \frac{6}{5}$ .

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Schritt 5.3.1

Ersetze

$x$ durch

$- \frac{6}{5}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 4$

Schritt 5.3.2

Setze

$- \frac{6}{5}$ für

$x$ in

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 4$ ein, löse dann nach

$y$ auf.

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Schritt 5.3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) + 4$

Schritt 5.3.2.2

Vereinfache

$\frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) + 4$ .

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Schritt 5.3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.2.2.1.1

Schreibe

$- 1 (\frac{6}{5})$ als

$- (\frac{6}{5})$ um.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- (\frac{6}{5})) + 4$

Schritt 5.3.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 5.3.2.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in

$- (\frac{6}{5})$ in den Zähler.

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{- 6}{5} + 4$

Schritt 5.3.2.2.1.2.2

Faktorisiere

$2$ aus

$- 6$ heraus.

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 3)}{5} + 4$

Schritt 5.3.2.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 3}{5} + 4$

Schritt 5.3.2.2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 3}{5} + 4$

Schritt 5.3.2.2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3}{5} + 4$

Schritt 5.3.2.2.2

$4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{3}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 5.3.2.2.3

Kombiniere

$4$ und

$\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{3}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}$

Schritt 5.3.2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 3 + 4 \cdot 5}{5}$

Schritt 5.3.2.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.2.2.5.1

Mutltipliziere

$4$ mit

$5$ .

$y = \frac{- 3 + 20}{5}$

Schritt 5.3.2.2.5.2

Addiere

$- 3$ und

$20$ .

$y = \frac{17}{5}$

Schritt 5.4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})$

Schritt 6

Da die Steigungen unterschiedlich sind, werden die Geraden genau einen Schnittpunkt haben.

$m_{1} = - 2$

$m_{2} = \frac{1}{2}$

$(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})$

Schritt 7