Finite Mathematik Beispiele

$y = - 2 x + 1$ , $y = \frac{1}{2} x + 4$

Schritt 1

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- 2$ .

$m_{1} = - 2$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$y = \frac{x}{2} + 4$

Schritt 2.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{2} x + 4$

Schritt 3

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{1}{2}$ .

$m_{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 4

Stelle das Gleichungssystem auf, um alle Schnittpunkte zu ermitteln.

$y = - 2 x + 1, y = \frac{1}{2} x + 4$

Schritt 5

Löse das Gleichungssystem, um den Schnittpunkt zu finden.

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Schritt 5.1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4$

Schritt 5.2

Löse $- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$- 2 x + 1 = \frac{x}{2} + 4$

Schritt 5.2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.2.1

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x + 1 - \frac{x}{2} = 4$

Schritt 5.2.2.2

Um $- 2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4$

Schritt 5.2.2.3

Kombiniere $- 2 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4$

Schritt 5.2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 x \cdot 2 - x}{2} + 1 = 4$

Schritt 5.2.2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.2.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x \cdot 2 - x$ heraus.

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Schritt 5.2.2.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (- 2 \cdot 2) - x}{2} + 1 = 4$

Schritt 5.2.2.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} + 1 = 4$

Schritt 5.2.2.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1$ heraus.

$\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 1 = 4$

Schritt 5.2.2.5.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{x (- 4 - 1)}{2} + 1 = 4$

Schritt 5.2.2.5.1.3

Subtrahiere $1$ von $- 4$ .

$\frac{x \cdot - 5}{2} + 1 = 4$

Schritt 5.2.2.5.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 5 \cdot x}{2} + 1 = 4$

Schritt 5.2.2.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 x}{2} + 1 = 4$

Schritt 5.2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{5 x}{2} = 4 - 1$

Schritt 5.2.3.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$- \frac{5 x}{2} = 3$

Schritt 5.2.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Schritt 5.2.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.5.1.1

Vereinfache $- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2})$ .

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Schritt 5.2.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Schritt 5.2.5.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 x}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Schritt 5.2.5.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Schritt 5.2.5.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Schritt 5.2.5.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Schritt 5.2.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.5.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Schritt 5.2.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Schritt 5.2.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Schritt 5.2.5.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 5.2.5.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Schritt 5.2.5.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Schritt 5.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.5.2.1

Vereinfache $- \frac{2}{5} \cdot 3$ .

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Schritt 5.2.5.2.1.1

Multipliziere $- \frac{2}{5} \cdot 3$ .

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Schritt 5.2.5.2.1.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x = - 3 (\frac{2}{5})$

Schritt 5.2.5.2.1.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{2}{5}$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{5}$

Schritt 5.2.5.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 6}{5}$

Schritt 5.2.5.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{6}{5}$

Schritt 5.3

Berechne $y$ bei $x = - \frac{6}{5}$ .

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Schritt 5.3.1

Ersetze $x$ durch $- \frac{6}{5}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 4$

Schritt 5.3.2

Setze $- \frac{6}{5}$ für $x$ in $y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 4$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 5.3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) + 4$

Schritt 5.3.2.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) + 4$ .

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Schritt 5.3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.2.2.1.1

Schreibe $- 1 (\frac{6}{5})$ als $- (\frac{6}{5})$ um.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- (\frac{6}{5})) + 4$

Schritt 5.3.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.2.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- (\frac{6}{5})$ in den Zähler.

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{- 6}{5} + 4$

Schritt 5.3.2.2.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 3)}{5} + 4$

Schritt 5.3.2.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 3}{5} + 4$

Schritt 5.3.2.2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 3}{5} + 4$

Schritt 5.3.2.2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3}{5} + 4$

Schritt 5.3.2.2.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{3}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 5.3.2.2.3

Kombiniere $4$ und $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{3}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}$

Schritt 5.3.2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 3 + 4 \cdot 5}{5}$

Schritt 5.3.2.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.2.2.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$y = \frac{- 3 + 20}{5}$

Schritt 5.3.2.2.5.2

Addiere $- 3$ und $20$ .

$y = \frac{17}{5}$

Schritt 5.4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})$

Schritt 6

Da die Steigungen unterschiedlich sind, werden die Geraden genau einen Schnittpunkt haben.

$m_{1} = - 2$

$m_{2} = \frac{1}{2}$

$(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})$

Schritt 7