Finite Mathematik Beispiele

$x = 2 y$ , $y = - 2 x$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Schreibe die Gleichung als $2 y = x$ um.

$2 y = x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $2 y = x$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = x$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{2}$

Schritt 1.4

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{2} x$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{1}{2}$ .

$m_{1} = \frac{1}{2}$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- 2$ .

$m_{2} = - 2$

Schritt 4

Stelle das Gleichungssystem auf, um alle Schnittpunkte zu ermitteln.

$x = 2 y, y = - 2 x$

Schritt 5

Löse das Gleichungssystem, um den Schnittpunkt zu finden.

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Schritt 5.1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 2 x$ durch $2 y$ .

$y = - 2 (2 y)$

$x = 2 y$

Schritt 5.1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$y = - 4 y$

$x = 2 y$

$y = - 4 y$

$x = 2 y$

$y = - 4 y$

$x = 2 y$

Schritt 5.2

Löse in $y = - 4 y$ nach $y$ auf.

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Schritt 5.2.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1.1

Addiere $4 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y + 4 y = 0$

$x = 2 y$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $y$ und $4 y$ .

$5 y = 0$

$x = 2 y$

$5 y = 0$

$x = 2 y$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 y = 0$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y = 0$ durch $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{0}{5}$

$x = 2 y$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{5} = \frac{0}{5}$

$x = 2 y$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{0}{5}$

$x = 2 y$

$y = \frac{0}{5}$

$x = 2 y$

$y = \frac{0}{5}$

$x = 2 y$

Schritt 5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.3.1

Dividiere $0$ durch $5$ .

$y = 0$

$x = 2 y$

$y = 0$

$x = 2 y$

$y = 0$

$x = 2 y$

$y = 0$

$x = 2 y$

Schritt 5.3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Ersetze alle $y$ in $x = 2 y$ durch $0$ .

$x = 2 (0)$

$y = 0$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Schritt 5.4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 0)$

Schritt 6

Da die Steigungen unterschiedlich sind, werden die Geraden genau einen Schnittpunkt haben.

$m_{1} = \frac{1}{2}$

$m_{2} = - 2$

$(0, 0)$

Schritt 7