Finite Mathematik Beispiele

x = 2 y

$x = 2 y$ ,

y = - 2 x

$y = - 2 x$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist

y = m x + b

$y = m x + b$ , wobei

m

$m$ die Steigung und

b

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

y = m x + b

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Schreibe die Gleichung als

2 y = x

$2 y = x$ um.

2 y = x

$2 y = x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in

2 y = x

$2 y = x$ durch

2

$2$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in

2 y = x

$2 y = x$ durch

2

$2$ .

\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere

y

$y$ durch

1

$1$ .

y = \frac{x}{2}

$y = \frac{x}{2}$

y = \frac{x}{2}

$y = \frac{x}{2}$

y = \frac{x}{2}

$y = \frac{x}{2}$

y = \frac{x}{2}

$y = \frac{x}{2}$

Schritt 1.4

Stelle die Terme um.

y = \frac{1}{2} x

$y = \frac{1}{2} x$

y = \frac{1}{2} x

$y = \frac{1}{2} x$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

m_{1} = \frac{1}{2}

$m_{1} = \frac{1}{2}$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Die Normalform ist

y = m x + b

$y = m x + b$ , wobei

m

$m$ die Steigung und

b

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

y = m x + b

$y = m x + b$

Schritt 3.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung

- 2

$- 2$ .

m_{2} = - 2

$m_{2} = - 2$

m_{2} = - 2

$m_{2} = - 2$

Schritt 4

Stelle das Gleichungssystem auf, um alle Schnittpunkte zu ermitteln.

x = 2 y, y = - 2 x

$x = 2 y, y = - 2 x$

Schritt 5

Löse das Gleichungssystem, um den Schnittpunkt zu finden.

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Schritt 5.1

Ersetze alle Vorkommen von

x

$x$ durch

2 y

$2 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Ersetze alle

x

$x$ in

y = - 2 x

$y = - 2 x$ durch

2 y

$2 y$ .

y = - 2 (2 y)

$y = - 2 (2 y)$

x = 2 y

$x = 2 y$

Schritt 5.1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere

2

$2$ mit

- 2

$- 2$ .

y = - 4 y

$y = - 4 y$

x = 2 y

$x = 2 y$

y = - 4 y

$y = - 4 y$

x = 2 y

$x = 2 y$

y = - 4 y

$y = - 4 y$

x = 2 y

$x = 2 y$

Schritt 5.2

Löse in

y = - 4 y

$y = - 4 y$ nach

y

$y$ auf.

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Schritt 5.2.1

Bringe alle Terme, die

y

$y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1.1

Addiere

4 y

$4 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

y + 4 y = 0

$y + 4 y = 0$

x = 2 y

$x = 2 y$

Schritt 5.2.1.2

Addiere

y

$y$ und

4 y

$4 y$ .

5 y = 0

$5 y = 0$

x = 2 y

$x = 2 y$

5 y = 0

$5 y = 0$

x = 2 y

$x = 2 y$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in

5 y = 0

$5 y = 0$ durch

5

$5$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in

5 y = 0

$5 y = 0$ durch

5

$5$ .

\frac{5 y}{5} = \frac{0}{5}

$\frac{5 y}{5} = \frac{0}{5}$

x = 2 y

$x = 2 y$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

5

$5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{5 y}{5} = \frac{0}{5}

$\frac{5 y}{5} = \frac{0}{5}$

x = 2 y

$x = 2 y$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere

y

$y$ durch

1

$1$ .

y = \frac{0}{5}

$y = \frac{0}{5}$

x = 2 y

$x = 2 y$

y = \frac{0}{5}

$y = \frac{0}{5}$

x = 2 y

$x = 2 y$

y = \frac{0}{5}

$y = \frac{0}{5}$

x = 2 y

$x = 2 y$

Schritt 5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.3.1

Dividiere

0

$0$ durch

5

$5$ .

y = 0

$y = 0$

x = 2 y

$x = 2 y$

y = 0

$y = 0$

x = 2 y

$x = 2 y$

y = 0

$y = 0$

x = 2 y

$x = 2 y$

y = 0

$y = 0$

x = 2 y

$x = 2 y$

Schritt 5.3

Ersetze alle Vorkommen von

y

$y$ durch

0

$0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Ersetze alle

y

$y$ in

x = 2 y

$x = 2 y$ durch

0

$0$ .

x = 2 (0)

$x = 2 (0)$

y = 0

$y = 0$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Mutltipliziere

2

$2$ mit

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

y = 0

$y = 0$

x = 0

$x = 0$

y = 0

$y = 0$

x = 0

$x = 0$

y = 0

$y = 0$

Schritt 5.4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

(0, 0)

$(0, 0)$

(0, 0)

$(0, 0)$

Schritt 6

Da die Steigungen unterschiedlich sind, werden die Geraden genau einen Schnittpunkt haben.

m_{1} = \frac{1}{2}

$m_{1} = \frac{1}{2}$

m_{2} = - 2

$m_{2} = - 2$

(0, 0)

$(0, 0)$

Schritt 7