Finite Mathematik Beispiele

$x + y = 7$ , $4 x - y = 3$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 7 - x$

Schritt 1.3

Stelle $7$ und $- x$ um.

$y = - x + 7$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- 1$ .

$m_{1} = - 1$

Schritt 3

Forme zur Normalform um.

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Schritt 3.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.2

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = 3 - 4 x$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- y = 3 - 4 x$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = 3 - 4 x$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Schritt 3.3.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{3}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1.1

Dividiere $3$ durch $- 1$ .

$y = - 3 + \frac{- 4 x}{- 1}$

Schritt 3.3.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 4 x}{- 1}$ .

$y = - 3 - 1 \cdot (- 4 x)$

Schritt 3.3.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot (- 4 x)$ als $- (- 4 x)$ um.

$y = - 3 - (- 4 x)$

Schritt 3.3.3.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = - 3 + 4 x$

Schritt 3.4

Stelle $- 3$ und $4 x$ um.

$y = 4 x - 3$

Schritt 4

Gemäß der Normalform ist die Steigung $4$ .

$m_{2} = 4$

Schritt 5

Stelle das Gleichungssystem auf, um alle Schnittpunkte zu ermitteln.

$x + y = 7, 4 x - y = 3$

Schritt 6

Löse das Gleichungssystem, um den Schnittpunkt zu finden.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7 - y$

$4 x - y = 3$

Schritt 6.2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $7 - y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Ersetze alle $x$ in $4 x - y = 3$ durch $7 - y$ .

$4 (7 - y) - y = 3$

$x = 7 - y$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Vereinfache $4 (7 - y) - y$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 7 + 4 (- y) - y = 3$

$x = 7 - y$

Schritt 6.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$28 + 4 (- y) - y = 3$

$x = 7 - y$

Schritt 6.2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$28 - 4 y - y = 3$

$x = 7 - y$

$28 - 4 y - y = 3$

$x = 7 - y$

Schritt 6.2.2.1.2

Subtrahiere $y$ von $- 4 y$ .

$28 - 5 y = 3$

$x = 7 - y$

$28 - 5 y = 3$

$x = 7 - y$

$28 - 5 y = 3$

$x = 7 - y$

$28 - 5 y = 3$

$x = 7 - y$

Schritt 6.3

Löse in $28 - 5 y = 3$ nach $y$ auf.

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Schritt 6.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1.1

Subtrahiere $28$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y = 3 - 28$

$x = 7 - y$

Schritt 6.3.1.2

Subtrahiere $28$ von $3$ .

$- 5 y = - 25$

$x = 7 - y$

$- 5 y = - 25$

$x = 7 - y$

Schritt 6.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 25$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 25$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 25}{- 5}$

$x = 7 - y$

Schritt 6.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 6.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 25}{- 5}$

$x = 7 - y$

Schritt 6.3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 25}{- 5}$

$x = 7 - y$

$y = \frac{- 25}{- 5}$

$x = 7 - y$

$y = \frac{- 25}{- 5}$

$x = 7 - y$

Schritt 6.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.2.3.1

Dividiere $- 25$ durch $- 5$ .

$y = 5$

$x = 7 - y$

$y = 5$

$x = 7 - y$

$y = 5$

$x = 7 - y$

$y = 5$

$x = 7 - y$

Schritt 6.4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 7 - y$ durch $5$ .

$x = 7 - (5)$

$y = 5$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Vereinfache $7 - (5)$ .

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Schritt 6.4.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$x = 7 - 5$

$y = 5$

Schritt 6.4.2.1.2

Subtrahiere $5$ von $7$ .

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

Schritt 6.5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, 5)$

Schritt 7

Da die Steigungen unterschiedlich sind, werden die Geraden genau einen Schnittpunkt haben.

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = 4$

$(2, 5)$

Schritt 8