Finite Mathematik Beispiele

$x + y = 11$ , $x - y = 5$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 11 - x$

Schritt 1.3

Stelle $11$ und $- x$ um.

$y = - x + 11$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- 1$ .

$m_{1} = - 1$

Schritt 3

Forme zur Normalform um.

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Schritt 3.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = 5 - x$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- y = 5 - x$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = 5 - x$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 3.3.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{5}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1.1

Dividiere $5$ durch $- 1$ .

$y = - 5 + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 3.3.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - 5 + \frac{x}{1}$

Schritt 3.3.3.1.3

Dividiere $x$ durch $1$ .

$y = - 5 + x$

Schritt 3.4

Stelle $- 5$ und $x$ um.

$y = x - 5$

Schritt 4

Gemäß der Normalform ist die Steigung $1$ .

$m_{2} = 1$

Schritt 5

Stelle das Gleichungssystem auf, um alle Schnittpunkte zu ermitteln.

$x + y = 11, x - y = 5$

Schritt 6

Löse das Gleichungssystem, um den Schnittpunkt zu finden.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 11 - y$

$x - y = 5$

Schritt 6.2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $11 - y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Ersetze alle $x$ in $x - y = 5$ durch $11 - y$ .

$(11 - y) - y = 5$

$x = 11 - y$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Subtrahiere $y$ von $- y$ .

$11 - 2 y = 5$

$x = 11 - y$

$11 - 2 y = 5$

$x = 11 - y$

$11 - 2 y = 5$

$x = 11 - y$

Schritt 6.3

Löse in $11 - 2 y = 5$ nach $y$ auf.

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Schritt 6.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1.1

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y = 5 - 11$

$x = 11 - y$

Schritt 6.3.1.2

Subtrahiere $11$ von $5$ .

$- 2 y = - 6$

$x = 11 - y$

$- 2 y = - 6$

$x = 11 - y$

Schritt 6.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - 6$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - 6$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

Schritt 6.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 6.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

Schritt 6.3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

Schritt 6.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.2.3.1

Dividiere $- 6$ durch $- 2$ .

$y = 3$

$x = 11 - y$

$y = 3$

$x = 11 - y$

$y = 3$

$x = 11 - y$

$y = 3$

$x = 11 - y$

Schritt 6.4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 11 - y$ durch $3$ .

$x = 11 - (3)$

$y = 3$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Vereinfache $11 - (3)$ .

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Schritt 6.4.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = 11 - 3$

$y = 3$

Schritt 6.4.2.1.2

Subtrahiere $3$ von $11$ .

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

Schritt 6.5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(8, 3)$

Schritt 7

Da die Steigungen unterschiedlich sind, werden die Geraden genau einen Schnittpunkt haben.

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = 1$

$(8, 3)$

Schritt 8