Finite Mathematik Beispiele

$7 x + y = - 1$ , $- 14 x + 12 y = 2$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 1 - 7 x$

Schritt 1.3

Stelle $- 1$ und $- 7 x$ um.

$y = - 7 x - 1$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- 7$ .

$m_{1} = - 7$

Schritt 3

Forme zur Normalform um.

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Schritt 3.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.2

Addiere $14 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$12 y = 2 + 14 x$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $12 y = 2 + 14 x$ durch $12$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $12 y = 2 + 14 x$ durch $12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{2}{12} + \frac{14 x}{12}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 y}{12} = \frac{2}{12} + \frac{14 x}{12}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{2}{12} + \frac{14 x}{12}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $12$ .

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Schritt 3.3.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = \frac{2 (1)}{12} + \frac{14 x}{12}$

Schritt 3.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} + \frac{14 x}{12}$

Schritt 3.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} + \frac{14 x}{12}$

Schritt 3.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{6} + \frac{14 x}{12}$

Schritt 3.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14$ und $12$ .

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Schritt 3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $14 x$ heraus.

$y = \frac{1}{6} + \frac{2 (7 x)}{12}$

Schritt 3.3.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$y = \frac{1}{6} + \frac{2 (7 x)}{2 (6)}$

Schritt 3.3.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1}{6} + \frac{2 (7 x)}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.3.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{6} + \frac{7 x}{6}$

Schritt 3.4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 3.4.1

Stelle $\frac{1}{6}$ und $\frac{7 x}{6}$ um.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{6}$

Schritt 3.4.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{7}{6} x + \frac{1}{6}$

Schritt 4

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{7}{6}$ .

$m_{2} = \frac{7}{6}$

Schritt 5

Stelle das Gleichungssystem auf, um alle Schnittpunkte zu ermitteln.

$7 x + y = - 1, - 14 x + 12 y = 2$

Schritt 6

Löse das Gleichungssystem, um den Schnittpunkt zu finden.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 1 - 7 x$

$- 14 x + 12 y = 2$

Schritt 6.2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 1 - 7 x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Ersetze alle $y$ in $- 14 x + 12 y = 2$ durch $- 1 - 7 x$ .

$- 14 x + 12 (- 1 - 7 x) = 2$

$y = - 1 - 7 x$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Vereinfache $- 14 x + 12 (- 1 - 7 x)$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 14 x + 12 \cdot - 1 + 12 (- 7 x) = 2$

$y = - 1 - 7 x$

Schritt 6.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$- 14 x - 12 + 12 (- 7 x) = 2$

$y = - 1 - 7 x$

Schritt 6.2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $12$ .

$- 14 x - 12 - 84 x = 2$

$y = - 1 - 7 x$

$- 14 x - 12 - 84 x = 2$

$y = - 1 - 7 x$

Schritt 6.2.2.1.2

Subtrahiere $84 x$ von $- 14 x$ .

$- 98 x - 12 = 2$

$y = - 1 - 7 x$

$- 98 x - 12 = 2$

$y = - 1 - 7 x$

$- 98 x - 12 = 2$

$y = - 1 - 7 x$

$- 98 x - 12 = 2$

$y = - 1 - 7 x$

Schritt 6.3

Löse in $- 98 x - 12 = 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1.1

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 98 x = 2 + 12$

$y = - 1 - 7 x$

Schritt 6.3.1.2

Addiere $2$ und $12$ .

$- 98 x = 14$

$y = - 1 - 7 x$

$- 98 x = 14$

$y = - 1 - 7 x$

Schritt 6.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 98 x = 14$ durch $- 98$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 98 x = 14$ durch $- 98$ .

$\frac{- 98 x}{- 98} = \frac{14}{- 98}$

$y = - 1 - 7 x$

Schritt 6.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 98$ .

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Schritt 6.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 98 x}{- 98} = \frac{14}{- 98}$

$y = - 1 - 7 x$

Schritt 6.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{14}{- 98}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = \frac{14}{- 98}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = \frac{14}{- 98}$

$y = - 1 - 7 x$

Schritt 6.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14$ und $- 98$ .

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Schritt 6.3.2.3.1.1

Faktorisiere $14$ aus $14$ heraus.

$x = \frac{14 (1)}{- 98}$

$y = - 1 - 7 x$

Schritt 6.3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $14$ aus $- 98$ heraus.

$x = \frac{14 \cdot 1}{14 \cdot - 7}$

$y = - 1 - 7 x$

Schritt 6.3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{14 \cdot 1}{14 \cdot - 7}$

$y = - 1 - 7 x$

Schritt 6.3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{- 7}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = \frac{1}{- 7}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = \frac{1}{- 7}$

$y = - 1 - 7 x$

Schritt 6.3.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{7}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = - 1 - 7 x$

Schritt 6.4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{1}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 1 - 7 x$ durch $- \frac{1}{7}$ .

$y = - 1 - 7 (- \frac{1}{7})$

$x = - \frac{1}{7}$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Vereinfache $- 1 - 7 (- \frac{1}{7})$ .

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Schritt 6.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 6.4.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{7}$ in den Zähler.

$y = - 1 - 7 (\frac{- 1}{7})$

$x = - \frac{1}{7}$

Schritt 6.4.2.1.1.1.2

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$y = - 1 + 7 (- 1) (\frac{- 1}{7})$

$x = - \frac{1}{7}$

Schritt 6.4.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 1 + 7 \cdot (- 1 (\frac{- 1}{7}))$

$x = - \frac{1}{7}$

Schritt 6.4.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 - 1 \cdot - 1$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = - 1 - 1 \cdot - 1$

$x = - \frac{1}{7}$

Schritt 6.4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = - 1 + 1$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = - 1 + 1$

$x = - \frac{1}{7}$

Schritt 6.4.2.1.2

Addiere $- 1$ und $1$ .

$y = 0$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = 0$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = 0$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = 0$

$x = - \frac{1}{7}$

Schritt 6.5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{1}{7}, 0)$

Schritt 7

Da die Steigungen unterschiedlich sind, werden die Geraden genau einen Schnittpunkt haben.

$m_{1} = - 7$

$m_{2} = \frac{7}{6}$

$(- \frac{1}{7}, 0)$

Schritt 8