Finite Mathematik Beispiele

$5 x - y = 0$ , $3 x + y = 8$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = - 5 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 5 x$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 5 x$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 5 x}{- 1}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{- 5 x}{- 1}$

Schritt 1.3.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 5 x}{- 1}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 5 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (- 5 x)$

Schritt 1.3.3.2

Schreibe $- 1 \cdot (- 5 x)$ als $- (- 5 x)$ um.

$y = - (- 5 x)$

Schritt 1.3.3.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$y = 5 x$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $5$ .

$m_{1} = 5$

Schritt 3

Forme zur Normalform um.

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Schritt 3.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 8 - 3 x$

Schritt 3.3

Stelle $8$ und $- 3 x$ um.

$y = - 3 x + 8$

Schritt 4

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- 3$ .

$m_{2} = - 3$

Schritt 5

Stelle das Gleichungssystem auf, um alle Schnittpunkte zu ermitteln.

$5 x - y = 0, 3 x + y = 8$

Schritt 6

Löse das Gleichungssystem, um den Schnittpunkt zu finden.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 8 - 3 x$

$5 x - y = 0$

Schritt 6.2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $8 - 3 x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Ersetze alle $y$ in $5 x - y = 0$ durch $8 - 3 x$ .

$5 x - (8 - 3 x) = 0$

$y = 8 - 3 x$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Vereinfache $5 x - (8 - 3 x)$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x - 1 \cdot 8 - (- 3 x) = 0$

$y = 8 - 3 x$

Schritt 6.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$5 x - 8 - (- 3 x) = 0$

$y = 8 - 3 x$

Schritt 6.2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$5 x - 8 + 3 x = 0$

$y = 8 - 3 x$

$5 x - 8 + 3 x = 0$

$y = 8 - 3 x$

Schritt 6.2.2.1.2

Addiere $5 x$ und $3 x$ .

$8 x - 8 = 0$

$y = 8 - 3 x$

$8 x - 8 = 0$

$y = 8 - 3 x$

$8 x - 8 = 0$

$y = 8 - 3 x$

$8 x - 8 = 0$

$y = 8 - 3 x$

Schritt 6.3

Löse in $8 x - 8 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.3.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = 8$

$y = 8 - 3 x$

Schritt 6.3.2

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 8$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 8$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

$y = 8 - 3 x$

Schritt 6.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 6.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

$y = 8 - 3 x$

Schritt 6.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{8}{8}$

$y = 8 - 3 x$

$x = \frac{8}{8}$

$y = 8 - 3 x$

$x = \frac{8}{8}$

$y = 8 - 3 x$

Schritt 6.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.2.3.1

Dividiere $8$ durch $8$ .

$x = 1$

$y = 8 - 3 x$

$x = 1$

$y = 8 - 3 x$

$x = 1$

$y = 8 - 3 x$

$x = 1$

$y = 8 - 3 x$

Schritt 6.4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.4.1

Ersetze alle $x$ in $y = 8 - 3 x$ durch $1$ .

$y = 8 - 3 \cdot 1$

$x = 1$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Vereinfache $8 - 3 \cdot 1$ .

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Schritt 6.4.2.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$y = 8 - 3$

$x = 1$

Schritt 6.4.2.1.2

Subtrahiere $3$ von $8$ .

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

Schritt 6.5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, 5)$

Schritt 7

Da die Steigungen unterschiedlich sind, werden die Geraden genau einen Schnittpunkt haben.

$m_{1} = 5$

$m_{2} = - 3$

$(1, 5)$

Schritt 8