Finite Mathematik Beispiele

$- 5 x + 3 y = 6$ , $- 15 x + 9 y = 0$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Addiere $5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = 6 + 5 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 6 + 5 x$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 6 + 5 x$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3} + \frac{5 x}{3}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3} + \frac{5 x}{3}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{6}{3} + \frac{5 x}{3}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Dividiere $6$ durch $3$ .

$y = 2 + \frac{5 x}{3}$

Schritt 1.4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.4.1

Stelle $2$ und $\frac{5 x}{3}$ um.

$y = \frac{5 x}{3} + 2$

Schritt 1.4.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{5}{3} x + 2$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{5}{3}$ .

$m_{1} = \frac{5}{3}$

Schritt 3

Forme zur Normalform um.

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Schritt 3.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.2

Addiere $15 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 y = 15 x$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $9 y = 15 x$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $9 y = 15 x$ durch $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{15 x}{9}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 y}{9} = \frac{15 x}{9}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{15 x}{9}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $9$ .

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Schritt 3.3.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $15 x$ heraus.

$y = \frac{3 (5 x)}{9}$

Schritt 3.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$y = \frac{3 (5 x)}{3 (3)}$

Schritt 3.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 (5 x)}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{5 x}{3}$

Schritt 3.4

Stelle die Terme um.

$y = \frac{5}{3} x$

Schritt 4

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{5}{3}$ .

$m_{2} = \frac{5}{3}$

Schritt 5

Since the slopes are the same, the lines are parallel and do not intersect, so the system has no solutions.

$m_{1} = \frac{5}{3}$

$m_{2} = \frac{5}{3}$

Schritt 6