Finite Mathematik Beispiele

5 x + 2 y = 20

$5 x + 2 y = 20$ ,

x + 2 y = 8

$x + 2 y = 8$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Die Normalform ist

y = m x + b

$y = m x + b$ , wobei

m

$m$ die Steigung und

b

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

y = m x + b

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Subtrahiere

5 x

$5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

2 y = 20 - 5 x

$2 y = 20 - 5 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in

2 y = 20 - 5 x

$2 y = 20 - 5 x$ durch

2

$2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in

2 y = 20 - 5 x

$2 y = 20 - 5 x$ durch

2

$2$ .

\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere

$y$ durch

$1$ .

$y = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1.1

Dividiere

$20$ durch

$2$ .

$y = 10 + \frac{- 5 x}{2}$

Schritt 1.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 10 - \frac{5 x}{2}$

Schritt 1.4

Schreibe in

$y = m x + b$ -Form.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Stelle

$10$ und

$- \frac{5 x}{2}$ um.

$y = - \frac{5 x}{2} + 10$

Schritt 1.4.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{5}{2} x) + 10$

Schritt 1.4.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{2} x + 10$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung

$- \frac{5}{2}$ .

$m_{1} = - \frac{5}{2}$

Schritt 3

Forme zur Normalform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Die Normalform ist

$y = m x + b$ , wobei

$m$ die Steigung und

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.2

Subtrahiere

$x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = 8 - x$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in

$2 y = 8 - x$ durch

$2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in

$2 y = 8 - x$ durch

$2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere

$y$ durch

$1$ .

$y = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1.1

Dividiere

$8$ durch

$2$ .

$y = 4 + \frac{- x}{2}$

Schritt 3.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 4 - \frac{x}{2}$

Schritt 3.4

Schreibe in

$y = m x + b$ -Form.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Stelle

$4$ und

$- \frac{x}{2}$ um.

$y = - \frac{x}{2} + 4$

Schritt 3.4.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{2} x) + 4$

Schritt 3.4.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{2} x + 4$

Schritt 4

Gemäß der Normalform ist die Steigung

$- \frac{1}{2}$ .

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

Schritt 5

Stelle das Gleichungssystem auf, um alle Schnittpunkte zu ermitteln.

$5 x + 2 y = 20, x + 2 y = 8$

Schritt 6

Löse das Gleichungssystem, um den Schnittpunkt zu finden.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Subtrahiere

$2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8 - 2 y$

$5 x + 2 y = 20$

Schritt 6.2

Ersetze alle Vorkommen von

$x$ durch

$8 - 2 y$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Ersetze alle

$x$ in

$5 x + 2 y = 20$ durch

$8 - 2 y$ .

$5 (8 - 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Vereinfache

$5 (8 - 2 y) + 2 y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 8 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 6.2.2.1.1.2

Mutltipliziere

$5$ mit

$8$ .

$40 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 6.2.2.1.1.3

Mutltipliziere

$- 2$ mit

$5$ .

$40 - 10 y + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 10 y + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 6.2.2.1.2

Addiere

$- 10 y$ und

$2 y$ .

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 6.3

Löse in

$40 - 8 y = 20$ nach

$y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Bringe alle Terme, die nicht

$y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1.1

Subtrahiere

$40$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 y = 20 - 40$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 6.3.1.2

Subtrahiere

$40$ von

$20$ .

$- 8 y = - 20$

$x = 8 - 2 y$

$- 8 y = - 20$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 6.3.2

Teile jeden Ausdruck in

$- 8 y = - 20$ durch

$- 8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in

$- 8 y = - 20$ durch

$- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 6.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$- 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 6.3.2.2.1.2

Dividiere

$y$ durch

$1$ .

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 6.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$- 20$ und

$- 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.3.1.1

Faktorisiere

$- 4$ aus

$- 20$ heraus.

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 6.3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.3.1.2.1

Faktorisiere

$- 4$ aus

$- 8$ heraus.

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 6.3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 6.3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 6.4

Ersetze alle Vorkommen von

$y$ durch

$\frac{5}{2}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Ersetze alle

$y$ in

$x = 8 - 2 y$ durch

$\frac{5}{2}$ .

$x = 8 - 2 (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.1

Vereinfache

$8 - 2 (\frac{5}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.1.1.1.1

Faktorisiere

$2$ aus

$- 2$ heraus.

$x = 8 + 2 (- 1) (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

Schritt 6.4.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 8 + 2 \cdot (- 1 (\frac{5}{2}))$

$y = \frac{5}{2}$

Schritt 6.4.2.1.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 8 - 1 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 1 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

Schritt 6.4.2.1.1.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$5$ .

$x = 8 - 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 5$

$y = \frac{5}{2}$

Schritt 6.4.2.1.2

Subtrahiere

$5$ von

$8$ .

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

Schritt 6.5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(3, \frac{5}{2})$

Schritt 7

Da die Steigungen unterschiedlich sind, werden die Geraden genau einen Schnittpunkt haben.

$m_{1} = - \frac{5}{2}$

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

$(3, \frac{5}{2})$

Schritt 8