Finite Mathematik Beispiele

$5 x + 2 y = 20$ , $x + 2 y = 8$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = 20 - 5 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 20 - 5 x$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 20 - 5 x$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1.1

Dividiere $20$ durch $2$ .

$y = 10 + \frac{- 5 x}{2}$

Schritt 1.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 10 - \frac{5 x}{2}$

Schritt 1.4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Stelle $10$ und $- \frac{5 x}{2}$ um.

$y = - \frac{5 x}{2} + 10$

Schritt 1.4.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{5}{2} x) + 10$

Schritt 1.4.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{2} x + 10$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{5}{2}$ .

$m_{1} = - \frac{5}{2}$

Schritt 3

Forme zur Normalform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = 8 - x$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 8 - x$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 8 - x$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1.1

Dividiere $8$ durch $2$ .

$y = 4 + \frac{- x}{2}$

Schritt 3.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 4 - \frac{x}{2}$

Schritt 3.4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Stelle $4$ und $- \frac{x}{2}$ um.

$y = - \frac{x}{2} + 4$

Schritt 3.4.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{2} x) + 4$

Schritt 3.4.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{2} x + 4$

Schritt 4

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{1}{2}$ .

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

Schritt 5

Stelle das Gleichungssystem auf, um alle Schnittpunkte zu ermitteln.

$5 x + 2 y = 20, x + 2 y = 8$

Schritt 6

Löse das Gleichungssystem, um den Schnittpunkt zu finden.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8 - 2 y$

$5 x + 2 y = 20$

Schritt 6.2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $8 - 2 y$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Ersetze alle $x$ in $5 x + 2 y = 20$ durch $8 - 2 y$ .

$5 (8 - 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Vereinfache $5 (8 - 2 y) + 2 y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 8 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 6.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$40 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 6.2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$40 - 10 y + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 10 y + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 6.2.2.1.2

Addiere $- 10 y$ und $2 y$ .

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 6.3

Löse in $40 - 8 y = 20$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1.1

Subtrahiere $40$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 y = 20 - 40$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 6.3.1.2

Subtrahiere $40$ von $20$ .

$- 8 y = - 20$

$x = 8 - 2 y$

$- 8 y = - 20$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 6.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = - 20$ durch $- 8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = - 20$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 6.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 6.3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 6.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 20$ und $- 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.3.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 20$ heraus.

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 6.3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 8$ heraus.

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 6.3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 6.3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 6.4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{5}{2}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 8 - 2 y$ durch $\frac{5}{2}$ .

$x = 8 - 2 (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.1

Vereinfache $8 - 2 (\frac{5}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = 8 + 2 (- 1) (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

Schritt 6.4.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 8 + 2 \cdot (- 1 (\frac{5}{2}))$

$y = \frac{5}{2}$

Schritt 6.4.2.1.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 8 - 1 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 1 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

Schritt 6.4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$x = 8 - 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 5$

$y = \frac{5}{2}$

Schritt 6.4.2.1.2

Subtrahiere $5$ von $8$ .

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

Schritt 6.5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(3, \frac{5}{2})$

Schritt 7

Da die Steigungen unterschiedlich sind, werden die Geraden genau einen Schnittpunkt haben.

$m_{1} = - \frac{5}{2}$

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

$(3, \frac{5}{2})$

Schritt 8