Finite Mathematik Beispiele

[\begin{matrix} cos (45) & sin (60) sin (60) & cos (- 45) \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \cos (45) & \sin (60) \\ \sin (60) & \cos (- 45) \end{array}]$

Schritt 1

Betrachte das entsprechende Vorzeichendiagramm.

[\begin{matrix} + & - - & + \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

Schritt 2

Verwende das Vorzeichendiagramm und die gegebene Matrix, um den Kofaktor für jedes Element zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Berechne die Unterdeterminante für Element

a_{11}

$a_{11}$ .

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Schritt 2.1.1

Die Unterdeterminante für

a_{11}

$a_{11}$ ist die Determinante, wenn Zeile

1

$1$ und Spalte

1

$1$ eliminiert werden.

| \begin{matrix} cos (- 45) \end{matrix} |

$| \begin{array}{c} \cos (- 45) \end{array} |$

Schritt 2.1.2

Berechne die Determinante.

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Schritt 2.1.2.1

Die Determinante einer

1 \times 1

$1 \times 1$ -Matrix ist das Element selbst.

a_{11} = cos (- 45)

$a_{11} = \cos (- 45)$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.1.2.2.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

a_{11} = cos (45)

$a_{11} = \cos (45)$

Schritt 2.1.2.2.2

Der genau Wert von

cos (45)

$\cos (45)$ ist

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.2

Berechne die Unterdeterminante für Element

a_{12}

$a_{12}$ .

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Schritt 2.2.1

Die Unterdeterminante für

a_{12}

$a_{12}$ ist die Determinante, wenn Zeile

1

$1$ und Spalte

2

$2$ eliminiert werden.

| \begin{matrix} sin (60) \end{matrix} |

$| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |$

Schritt 2.2.2

Berechne die Determinante.

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Schritt 2.2.2.1

Die Determinante einer

1 \times 1

$1 \times 1$ -Matrix ist das Element selbst.

a_{12} = sin (60)

$a_{12} = \sin (60)$

Schritt 2.2.2.2

Der genau Wert von

sin (60)

$\sin (60)$ ist

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 2.3

Berechne die Unterdeterminante für Element

a_{21}

$a_{21}$ .

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Schritt 2.3.1

Die Unterdeterminante für

a_{21}

$a_{21}$ ist die Determinante, wenn Zeile

2

$2$ und Spalte

1

$1$ eliminiert werden.

| \begin{matrix} sin (60) \end{matrix} |

$| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |$

Schritt 2.3.2

Berechne die Determinante.

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Schritt 2.3.2.1

Die Determinante einer

1 \times 1

$1 \times 1$ -Matrix ist das Element selbst.

a_{21} = sin (60)

$a_{21} = \sin (60)$

Schritt 2.3.2.2

Der genau Wert von

sin (60)

$\sin (60)$ ist

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 2.4

Berechne die Unterdeterminante für Element

a_{22}

$a_{22}$ .

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Schritt 2.4.1

Die Unterdeterminante für

a_{22}

$a_{22}$ ist die Determinante, wenn Zeile

2

$2$ und Spalte

2

$2$ eliminiert werden.

| \begin{matrix} cos (45) \end{matrix} |

$| \begin{array}{c} \cos (45) \end{array} |$

Schritt 2.4.2

Berechne die Determinante.

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Schritt 2.4.2.1

Die Determinante einer

1 \times 1

$1 \times 1$ -Matrix ist das Element selbst.

a_{22} = cos (45)

$a_{22} = \cos (45)$

Schritt 2.4.2.2

Der genau Wert von

cos (45)

$\cos (45)$ ist

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.5

Die Kofaktormatrix ist eine Matrix der Unterdeterminanten mit verändertem Vorzeichen für die Elemente der

-

$-$ -Positionen im Vorzeichendiagramm.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$

Schritt 3

Transponiere die Matrix, indem du ihre Zeilen in Spalten umwandelst.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$