Finite Mathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} \cos (45) & \sin (60) \\ \sin (60) & \cos (- 45) \end{array}]$

Schritt 1

Betrachte das entsprechende Vorzeichendiagramm.

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

Schritt 2

Verwende das Vorzeichendiagramm und die gegebene Matrix, um den Kofaktor für jedes Element zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Berechne die Unterdeterminante für Element $a_{11}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Die Unterdeterminante für $a_{11}$ ist die Determinante, wenn Zeile $1$ und Spalte $1$ eliminiert werden.

$| \begin{array}{c} \cos (- 45) \end{array} |$

Schritt 2.1.2

Berechne die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Die Determinante einer $1 \times 1$ -Matrix ist das Element selbst.

$a_{11} = \cos (- 45)$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.2.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$a_{11} = \cos (45)$

Schritt 2.1.2.2.2

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.2

Berechne die Unterdeterminante für Element $a_{12}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Die Unterdeterminante für $a_{12}$ ist die Determinante, wenn Zeile $1$ und Spalte $2$ eliminiert werden.

$| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |$

Schritt 2.2.2

Berechne die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Die Determinante einer $1 \times 1$ -Matrix ist das Element selbst.

$a_{12} = \sin (60)$

Schritt 2.2.2.2

Der genau Wert von $\sin (60)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 2.3

Berechne die Unterdeterminante für Element $a_{21}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Die Unterdeterminante für $a_{21}$ ist die Determinante, wenn Zeile $2$ und Spalte $1$ eliminiert werden.

$| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |$

Schritt 2.3.2

Berechne die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Die Determinante einer $1 \times 1$ -Matrix ist das Element selbst.

$a_{21} = \sin (60)$

Schritt 2.3.2.2

Der genau Wert von $\sin (60)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 2.4

Berechne die Unterdeterminante für Element $a_{22}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Die Unterdeterminante für $a_{22}$ ist die Determinante, wenn Zeile $2$ und Spalte $2$ eliminiert werden.

$| \begin{array}{c} \cos (45) \end{array} |$

Schritt 2.4.2

Berechne die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Die Determinante einer $1 \times 1$ -Matrix ist das Element selbst.

$a_{22} = \cos (45)$

Schritt 2.4.2.2

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.5

Die Kofaktormatrix ist eine Matrix der Unterdeterminanten mit verändertem Vorzeichen für die Elemente der $-$ -Positionen im Vorzeichendiagramm.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$

Schritt 3

Transponiere die Matrix, indem du ihre Zeilen in Spalten umwandelst.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$