Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{15} - 3}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{15} - 3}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{15} - 3}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{15} - 3}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 3) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(\sqrt{15} - 3) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{15} - 3) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Multipliziere $(\sqrt{15} - 3) (\sqrt{5} + \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{15} (\sqrt{5} + \sqrt{3}) - 3 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2}$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{5} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2}$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{5} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{15 \cdot 5} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $15$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt{75} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 3.2.1.3

Schreibe $75$ als $5^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.2.1.3.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$\frac{\sqrt{25 (3)} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 3.2.1.3.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 3.2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 3.2.1.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{15 \cdot 3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 3.2.1.6

Mutltipliziere $15$ mit $3$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{45} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 3.2.1.7

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 3.2.1.7.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{9 (5)} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 3.2.1.7.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 5} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 3.2.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $3 \sqrt{3}$ von $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $3 \sqrt{5}$ von $3 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 0}{2}$

Schritt 3.2.4

Addiere $2 \sqrt{3}$ und $0$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 4.2

Dividiere $\sqrt{3}$ durch $1$ .

$\sqrt{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{3}$

Dezimalform:

$1.73205080 \dots$