Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{\sqrt[5]{20} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[5]{20}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1 + 4}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{5}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[5]{20}}^{5}$ als $20$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{20}$ als $20^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{(20^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{1}}$

Schritt 2.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[5]{20}}^{4}$ als $\sqrt[5]{20^{4}}$ um.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{20^{4}}}{20}$

Schritt 3.2

Potenziere $20$ mit $4$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{160000}}{20}$

Schritt 3.3

Schreibe $160000$ als $2^{5} \cdot 5000$ um.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $32$ aus $160000$ heraus.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{32 (5000)}}{20}$

Schritt 3.3.2

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 5000}}{20}$

Schritt 3.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{15} \cdot 2 \sqrt[5]{5000}}{20}$

Schritt 3.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $10$ .

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Schritt 3.5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{15}$ als $15^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 (15^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{5000})}{20}$

Schritt 3.5.1.2

Schreibe $15^{\frac{1}{2}}$ als $15^{\frac{5}{10}}$ um.

$\frac{2 (15^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{5000})}{20}$

Schritt 3.5.1.3

Schreibe $15^{\frac{5}{10}}$ als $\sqrt[10]{15^{5}}$ um.

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \sqrt[5]{5000})}{20}$

Schritt 3.5.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{5000}$ als $5000^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \cdot 5000^{\frac{1}{5}})}{20}$

Schritt 3.5.1.5

Schreibe $5000^{\frac{1}{5}}$ als $5000^{\frac{2}{10}}$ um.

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \cdot 5000^{\frac{2}{10}})}{20}$

Schritt 3.5.1.6

Schreibe $5000^{\frac{2}{10}}$ als $\sqrt[10]{5000^{2}}$ um.

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \sqrt[10]{5000^{2}})}{20}$

Schritt 3.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt[10]{15^{5} \cdot 5000^{2}}}{20}$

Schritt 3.5.3

Potenziere $15$ mit $5$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{759375 \cdot 5000^{2}}}{20}$

Schritt 3.5.4

Potenziere $5000$ mit $2$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{759375 \cdot 25000000}}{20}$

Schritt 3.5.5

Mutltipliziere $759375$ mit $25000000$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{18984375000000}}{20}$

Schritt 3.6

Schreibe $18984375000000$ als $5^{10} \cdot 1944000$ um.

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $9765625$ aus $18984375000000$ heraus.

$\frac{2 \sqrt[10]{9765625 (1944000)}}{20}$

Schritt 3.6.2

Schreibe $9765625$ als $5^{10}$ um.

$\frac{2 \sqrt[10]{5^{10} \cdot 1944000}}{20}$

Schritt 3.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 (5 \sqrt[10]{1944000})}{20}$

Schritt 4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10 \sqrt[10]{1944000}}{20}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $20$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $10$ aus $10 \sqrt[10]{1944000}$ heraus.

$\frac{10 (\sqrt[10]{1944000})}{20}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $10$ aus $20$ heraus.

$\frac{10 \sqrt[10]{1944000}}{10 \cdot 2}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 \sqrt[10]{1944000}}{10 \cdot 2}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[10]{1944000}}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt[10]{1944000}}{2}$

Dezimalform:

$2.12735334 \dots$