Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{14} - \sqrt{11}}{\sqrt{14} + \sqrt{11}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{14} - \sqrt{11}}{\sqrt{14} + \sqrt{11}}$ mit $\frac{\sqrt{14} - \sqrt{11}}{\sqrt{14} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{14} - \sqrt{11}}{\sqrt{14} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{14} - \sqrt{11}}{\sqrt{14} - \sqrt{11}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{14} - \sqrt{11}}{\sqrt{14} + \sqrt{11}}$ mit $\frac{\sqrt{14} - \sqrt{11}}{\sqrt{14} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{(\sqrt{14} - \sqrt{11}) (\sqrt{14} - \sqrt{11})}{(\sqrt{14} + \sqrt{11}) (\sqrt{14} - \sqrt{11})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(\sqrt{14} - \sqrt{11}) (\sqrt{14} - \sqrt{11})}{{\sqrt{14}}^{2} - \sqrt{154} + \sqrt{154} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{14} - \sqrt{11}) (\sqrt{14} - \sqrt{11})}{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Potenziere $\sqrt{14} - \sqrt{11}$ mit $1$ .

$\frac{{(\sqrt{14} - \sqrt{11})}^{1} (\sqrt{14} - \sqrt{11})}{3}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{14} - \sqrt{11}$ mit $1$ .

$\frac{{(\sqrt{14} - \sqrt{11})}^{1} {(\sqrt{14} - \sqrt{11})}^{1}}{3}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(\sqrt{14} - \sqrt{11})}^{1 + 1}}{3}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(\sqrt{14} - \sqrt{11})}^{2}}{3}$

Schritt 4

Schreibe ${(\sqrt{14} - \sqrt{11})}^{2}$ als $(\sqrt{14} - \sqrt{11}) (\sqrt{14} - \sqrt{11})$ um.

$\frac{(\sqrt{14} - \sqrt{11}) (\sqrt{14} - \sqrt{11})}{3}$

Schritt 5

Multipliziere $(\sqrt{14} - \sqrt{11}) (\sqrt{14} - \sqrt{11})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{14} (\sqrt{14} - \sqrt{11}) - \sqrt{11} (\sqrt{14} - \sqrt{11})}{3}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{14} + \sqrt{14} (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} (\sqrt{14} - \sqrt{11})}{3}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{14} + \sqrt{14} (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \sqrt{14} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{14 \cdot 14} + \sqrt{14} (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \sqrt{14} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $14$ mit $14$ .

$\frac{\sqrt{196} + \sqrt{14} (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \sqrt{14} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

Schritt 6.1.3

Schreibe $196$ als $14^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{14^{2}} + \sqrt{14} (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \sqrt{14} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

Schritt 6.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{14 + \sqrt{14} (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \sqrt{14} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

Schritt 6.1.5

Multipliziere $\sqrt{14} (- \sqrt{11})$ .

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Schritt 6.1.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{14 - \sqrt{14 \cdot 11} - \sqrt{11} \sqrt{14} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

Schritt 6.1.5.2

Mutltipliziere $14$ mit $11$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{11} \sqrt{14} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

Schritt 6.1.6

Multipliziere $- \sqrt{11} \sqrt{14}$ .

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Schritt 6.1.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{14 \cdot 11} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

Schritt 6.1.6.2

Mutltipliziere $14$ mit $11$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

Schritt 6.1.7

Multipliziere $- \sqrt{11} (- \sqrt{11})$ .

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Schritt 6.1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + 1 \sqrt{11} \sqrt{11}}{3}$

Schritt 6.1.7.2

Mutltipliziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + \sqrt{11} \sqrt{11}}{3}$

Schritt 6.1.7.3

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + {\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}{3}$

Schritt 6.1.7.4

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + {\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}{3}$

Schritt 6.1.7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + {\sqrt{11}}^{1 + 1}}{3}$

Schritt 6.1.7.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + {\sqrt{11}}^{2}}{3}$

Schritt 6.1.8

Schreibe ${\sqrt{11}}^{2}$ als $11$ um.

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Schritt 6.1.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11}$ als $11^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Schritt 6.1.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Schritt 6.1.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + 11^{\frac{2}{2}}}{3}$

Schritt 6.1.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + 11^{\frac{2}{2}}}{3}$

Schritt 6.1.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + 11^{1}}{3}$

Schritt 6.1.8.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + 11}{3}$

Schritt 6.2

Addiere $14$ und $11$ .

$\frac{25 - \sqrt{154} - \sqrt{154}}{3}$

Schritt 6.3

Subtrahiere $\sqrt{154}$ von $- \sqrt{154}$ .

$\frac{25 - 2 \sqrt{154}}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{25 - 2 \sqrt{154}}{3}$

Dezimalform:

$0.06021756 \dots$