Finite Mathematik Beispiele

$(3 \sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{7}) (2 \sqrt[4]{4} - 5 \sqrt[4]{6})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(3 \sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{7}) (2 \sqrt[4]{2^{2}} - 5 \sqrt[4]{6})$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt[4]{2^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ um.

$(3 \sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{7}) (2 \sqrt{\sqrt{2^{2}}} - 5 \sqrt[4]{6})$

Schritt 1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$(3 \sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{7}) (2 \sqrt{2} - 5 \sqrt[4]{6})$

Schritt 2

Multipliziere $(3 \sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{7}) (2 \sqrt{2} - 5 \sqrt[4]{6})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt[4]{3} (2 \sqrt{2} - 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2} - 5 \sqrt[4]{6})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt[4]{3} (2 \sqrt{2}) + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2} - 5 \sqrt[4]{6})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt[4]{3} (2 \sqrt{2}) + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Multipliziere $3 \sqrt[4]{3} (2 \sqrt{2})$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 \sqrt[4]{3} \sqrt{2} + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$6 (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{3}) + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Schritt 3.1.2.2

Schreibe $2^{\frac{1}{2}}$ als $2^{\frac{2}{4}}$ um.

$6 (2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{3}) + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Schritt 3.1.2.3

Schreibe $2^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{2^{2}}$ um.

$6 (\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{3}) + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Schritt 3.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 \sqrt[4]{2^{2} \cdot 3} + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Schritt 3.1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$6 \sqrt[4]{4 \cdot 3} + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$6 \sqrt[4]{12} + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Schritt 3.2

Multipliziere $3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6})$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{6} + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Schritt 3.2.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{6 \cdot 3} + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Schritt 3.3

Multipliziere $\sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2})$ .

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Schritt 3.3.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 3.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 (\sqrt[4]{7} \cdot 2^{\frac{1}{2}}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Schritt 3.3.1.2

Schreibe $2^{\frac{1}{2}}$ als $2^{\frac{2}{4}}$ um.

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 (\sqrt[4]{7} \cdot 2^{\frac{2}{4}}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Schritt 3.3.1.3

Schreibe $2^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{2^{2}}$ um.

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 (\sqrt[4]{7} \sqrt[4]{2^{2}}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Schritt 3.3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 \sqrt[4]{7 \cdot 2^{2}} + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Schritt 3.3.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 \sqrt[4]{7 \cdot 4} + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 \sqrt[4]{28} + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Schritt 3.4

Multipliziere $\sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$ .

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Schritt 3.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 \sqrt[4]{28} - 5 \sqrt[4]{7 \cdot 6}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 \sqrt[4]{28} - 5 \sqrt[4]{42}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 \sqrt[4]{28} - 5 \sqrt[4]{42}$

Dezimalform:

$- 27.85724505 \dots$