Finite Mathematik Beispiele

$2 x + y = 20$ , $10 x + y = 36$ , $2 x + 5 y = 36$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 20 - 2 x$

Schritt 1.3

Stelle $20$ und $- 2 x$ um.

$y = - 2 x + 20$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- 2$ .

$m_{1} = - 2$

Schritt 3

Forme zur Normalform um.

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Schritt 3.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.2

Subtrahiere $10 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 36 - 10 x$

Schritt 3.3

Stelle $36$ und $- 10 x$ um.

$y = - 10 x + 36$

Schritt 4

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- 10$ .

$m_{2} = - 10$

Schritt 5

Forme zur Normalform um.

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Schritt 5.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 5.2

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 y = 36 - 2 x$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $5 y = 36 - 2 x$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y = 36 - 2 x$ durch $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{5} = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Schritt 5.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{36}{5} - \frac{2 x}{5}$

Schritt 5.4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 5.4.1

Stelle $\frac{36}{5}$ und $- \frac{2 x}{5}$ um.

$y = - \frac{2 x}{5} + \frac{36}{5}$

Schritt 5.4.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{2}{5} x) + \frac{36}{5}$

Schritt 5.4.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{2}{5} x + \frac{36}{5}$

Schritt 6

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{2}{5}$ .

$m_{3} = - \frac{2}{5}$

Schritt 7

Stelle das Gleichungssystem auf, um alle Schnittpunkte zu ermitteln.

$2 x + y = 20, 10 x + y = 36, 2 x + 5 y = 36$

Schritt 8

Löse das Gleichungssystem, um den Schnittpunkt zu finden.

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Schritt 8.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 20 - 2 x$

$10 x + y = 36$

$2 x + 5 y = 36$

Schritt 8.2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $20 - 2 x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 8.2.1

Ersetze alle $y$ in $10 x + y = 36$ durch $20 - 2 x$ .

$10 x + 20 - 2 x = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

Schritt 8.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.2.1

Vereinfache $10 x + 20 - 2 x$ .

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Schritt 8.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$10 x + 20 - 2 x = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

Schritt 8.2.2.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $10 x$ .

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

Schritt 8.2.3

Ersetze alle $y$ in $2 x + 5 y = 36$ durch $20 - 2 x$ .

$2 x + 5 (20 - 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Schritt 8.2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.4.1

Vereinfache $2 x + 5 (20 - 2 x)$ .

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Schritt 8.2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 5 \cdot 20 + 5 (- 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Schritt 8.2.4.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $20$ .

$2 x + 100 + 5 (- 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Schritt 8.2.4.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$2 x + 100 - 10 x = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 100 - 10 x = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Schritt 8.2.4.1.2

Subtrahiere $10 x$ von $2 x$ .

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Schritt 8.3

Löse in $- 8 x + 100 = 36$ nach $x$ auf.

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Schritt 8.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 8.3.1.1

Subtrahiere $100$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 x = 36 - 100$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Schritt 8.3.1.2

Subtrahiere $100$ von $36$ .

$- 8 x = - 64$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x = - 64$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Schritt 8.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 x = - 64$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 8.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 x = - 64$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Schritt 8.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 8.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Schritt 8.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Schritt 8.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.2.3.1

Dividiere $- 64$ durch $- 8$ .

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Schritt 8.4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $8$ in jeder Gleichung.

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Schritt 8.4.1

Ersetze alle $x$ in $8 x + 20 = 36$ durch $8$ .

$8 (8) + 20 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

Schritt 8.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.4.2.1

Vereinfache $8 (8) + 20$ .

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Schritt 8.4.2.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$64 + 20 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

Schritt 8.4.2.1.2

Addiere $64$ und $20$ .

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

Schritt 8.4.3

Ersetze alle $x$ in $y = 20 - 2 x$ durch $8$ .

$y = 20 - 2 \cdot 8$

$84 = 36$

$x = 8$

Schritt 8.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.4.4.1

Vereinfache $20 - 2 \cdot 8$ .

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Schritt 8.4.4.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$y = 20 - 16$

$84 = 36$

$x = 8$

Schritt 8.4.4.1.2

Subtrahiere $16$ von $20$ .

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

Schritt 8.5

Da $84 = 36$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 9

Da die Steigungen unterschiedlich sind, werden die Geraden genau einen Schnittpunkt haben.

Keine Lösung

Schritt 10