Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{49}{20}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{\frac{49}{20}}$ als $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{20}}$ um.

$\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{20}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{20}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{7}{\sqrt{20}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{7}{\sqrt{4 (5)}}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{7}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{7}{2 \sqrt{5}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{7}{2 \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{7}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{7}{2 \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{7 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 5.2

Bewege $\sqrt{5}$ .

$\frac{7 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{7 \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Schritt 5.4

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{7 \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Schritt 5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{7 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 5.7

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 5.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{7 \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{7 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

Schritt 5.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{7 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{7 \sqrt{5}}{10}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{7 \sqrt{5}}{10}$

Dezimalform:

$1.56524758 \dots$