Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{{(- 8)}^{2} \cdot 16 + {(- 3)}^{2} \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Schritt 1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 16 + {(- 3)}^{2} \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $64$ mit $16$ .

$\sqrt{\frac{1024 + {(- 3)}^{2} \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Schritt 3

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 9 \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $9$ mit $42$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Schritt 5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 4 \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $4$ mit $22$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Schritt 7

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 49 \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $49$ mit $13$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Schritt 9

Potenziere $12$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 144 \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Schritt 10

Mutltipliziere $144$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Schritt 11

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 49 \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Schritt 12

Mutltipliziere $49$ mit $3$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Schritt 13

Subtrahiere $10$ von $32$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + 22^{2} \cdot 2}{99}}$

Schritt 14

Potenziere $22$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + 484 \cdot 2}{99}}$

Schritt 15

Mutltipliziere $484$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + 968}{99}}$

Schritt 16

Addiere $1024$ und $378$ .

$\sqrt{\frac{1402 + 88 + 637 + 288 + 147 + 968}{99}}$

Schritt 17

Addiere $1402$ und $88$ .

$\sqrt{\frac{1490 + 637 + 288 + 147 + 968}{99}}$

Schritt 18

Addiere $1490$ und $637$ .

$\sqrt{\frac{2127 + 288 + 147 + 968}{99}}$

Schritt 19

Addiere $2127$ und $288$ .

$\sqrt{\frac{2415 + 147 + 968}{99}}$

Schritt 20

Addiere $2415$ und $147$ .

$\sqrt{\frac{2562 + 968}{99}}$

Schritt 21

Addiere $2562$ und $968$ .

$\sqrt{\frac{3530}{99}}$

Schritt 22

Schreibe $\sqrt{\frac{3530}{99}}$ als $\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{99}}$ um.

$\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{99}}$

Schritt 23

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 23.1

Schreibe $99$ als $3^{2} \cdot 11$ um.

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Schritt 23.1.1

Faktorisiere $9$ aus $99$ heraus.

$\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{9 (11)}}$

Schritt 23.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{3^{2} \cdot 11}}$

Schritt 23.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}}$

Schritt 24

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}}$ mit $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Schritt 25

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 25.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}}$ mit $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \sqrt{11} \sqrt{11}}$

Schritt 25.2

Bewege $\sqrt{11}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

Schritt 25.3

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}$

Schritt 25.4

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}$

Schritt 25.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Schritt 25.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{2}}$

Schritt 25.7

Schreibe ${\sqrt{11}}^{2}$ als $11$ um.

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Schritt 25.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11}$ als $11^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 25.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 25.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 25.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 25.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 25.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{1}}$

Schritt 25.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11}$

Schritt 26

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 26.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{3530 \cdot 11}}{3 \cdot 11}$

Schritt 26.2

Mutltipliziere $3530$ mit $11$ .

$\frac{\sqrt{38830}}{3 \cdot 11}$

Schritt 27

Mutltipliziere $3$ mit $11$ .

$\frac{\sqrt{38830}}{33}$

Schritt 28

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{38830}}{33}$

Dezimalform:

$5.97131188 \dots$