Finite Mathematik Beispiele

$\frac{45}{\sqrt[5]{125 x^{3}}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{45}{\sqrt[5]{125 x^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{45}{\sqrt[5]{125 x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\frac{45}{\sqrt[5]{125 x^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{\sqrt[5]{125 x^{3}} {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $\sqrt[5]{125 x^{3}}$ mit $1$ .

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{1} {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$

Schritt 2.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{1 + 4}}$

Schritt 2.1.4

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{5}}$

Schritt 2.1.5

Schreibe ${\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{5}$ als $125 x^{3}$ um.

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Schritt 2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{125 x^{3}}$ als ${(125 x^{3})}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{({(125 x^{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Schritt 2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{(125 x^{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Schritt 2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{(125 x^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{(125 x^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{(125 x^{3})}^{1}}$

Schritt 2.1.5.5

Vereinfache.

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{125 x^{3}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $45$ und $125$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}$ heraus.

$\frac{5 (9 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4})}{125 x^{3}}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $125 x^{3}$ heraus.

$\frac{5 (9 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4})}{5 (25 x^{3})}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (9 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4})}{5 (25 x^{3})}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{25 x^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}$ als $\sqrt[5]{{(125 x^{3})}^{4}}$ um.

$\frac{9 \sqrt[5]{{(125 x^{3})}^{4}}}{25 x^{3}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $125 x^{3}$ an.

$\frac{9 \sqrt[5]{125^{4} {(x^{3})}^{4}}}{25 x^{3}}$

Schritt 3.3

Potenziere $125$ mit $4$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{244140625 {(x^{3})}^{4}}}{25 x^{3}}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{4}$ .

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Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{244140625 x^{3 \cdot 4}}}{25 x^{3}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{244140625 x^{12}}}{25 x^{3}}$

Schritt 3.5

Schreibe $244140625 x^{12}$ als ${(25 x^{2})}^{5} \cdot (25 x^{2})$ um.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $9765625$ aus $244140625$ heraus.

$\frac{9 \sqrt[5]{9765625 (25) x^{12}}}{25 x^{3}}$

Schritt 3.5.2

Schreibe $9765625$ als $25^{5}$ um.

$\frac{9 \sqrt[5]{25^{5} \cdot 25 x^{12}}}{25 x^{3}}$

Schritt 3.5.3

Faktorisiere $x^{10}$ aus.

$\frac{9 \sqrt[5]{25^{5} \cdot 25 (x^{10} x^{2})}}{25 x^{3}}$

Schritt 3.5.4

Schreibe $x^{10}$ als ${(x^{2})}^{5}$ um.

$\frac{9 \sqrt[5]{25^{5} \cdot 25 ({(x^{2})}^{5} x^{2})}}{25 x^{3}}$

Schritt 3.5.5

Bewege $25$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{25^{5} {(x^{2})}^{5} \cdot 25 x^{2}}}{25 x^{3}}$

Schritt 3.5.6

Schreibe $25^{5} {(x^{2})}^{5}$ als ${(25 x^{2})}^{5}$ um.

$\frac{9 \sqrt[5]{{(25 x^{2})}^{5} \cdot 25 x^{2}}}{25 x^{3}}$

Schritt 3.5.7

Füge Klammern hinzu.

$\frac{9 \sqrt[5]{{(25 x^{2})}^{5} \cdot (25 x^{2})}}{25 x^{3}}$

Schritt 3.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{9 \cdot 25 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}}{25 x^{3}}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $9$ mit $25$ .

$\frac{225 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}}{25 x^{3}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $225$ und $25$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $25$ aus $225 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}$ heraus.

$\frac{25 (9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}})}{25 x^{3}}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $25$ aus $25 x^{3}$ heraus.

$\frac{25 (9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}})}{25 (x^{3})}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 (9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}})}{25 x^{3}}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}}{x^{3}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x^{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}$ heraus.

$\frac{x^{2} (9 \sqrt[5]{25 x^{2}})}{x^{3}}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x^{2} (9 \sqrt[5]{25 x^{2}})}{x^{2} x}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (9 \sqrt[5]{25 x^{2}})}{x^{2} x}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 \sqrt[5]{25 x^{2}}}{x}$