Finite Mathematik Beispiele

$\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ mit $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ mit $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{(6 + 2 \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{36 - 12 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{16}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 - 2 \sqrt{5}$ und $16$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})$ heraus.

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{16}$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{2 (8)}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5})}{8}$

Schritt 3

Multipliziere $(3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (3 - \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} (3 - \sqrt{5})}{8}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} (3 - \sqrt{5})}{8}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 8$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

Schritt 4.4

Multipliziere $- 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})$ .

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} \sqrt{5}}{8}$

Schritt 4.4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{5 \cdot 14}}{8}$

Schritt 4.4.3

Mutltipliziere $5$ mit $14$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{70}}{8}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{70}}{8}$

Dezimalform:

$- 2.57189738 \dots$