Finite Mathematik Beispiele

$\frac{- 20 + \sqrt{- 45}}{24}$

Schritt 1

Ziehe die imaginäre Einheit $i$ heraus.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 45$ als $- 1 (45)$ um.

$\frac{- 20 + \sqrt{- 1 (45)}}{24}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (45)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{45}$ um.

$\frac{- 20 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{45}}{24}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{45}}{24}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{9 (5)}}{24}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{24}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- 20 + i \cdot (3 \sqrt{5})}{24}$

Schritt 2.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{- 20 + 3 i \sqrt{5}}{24}$

Schritt 3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 3.1

Schreibe $- 20$ als $- 1 (20)$ um.

$\frac{- 1 (20) + 3 i \sqrt{5}}{24}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $3 i \sqrt{5}$ heraus.

$\frac{- 1 (20) - (- 3 i \sqrt{5})}{24}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (20) - (- 3 i \sqrt{5})$ heraus.

$\frac{- 1 (20 - 3 i \sqrt{5})}{24}$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{20 - 3 i \sqrt{5}}{24}$