Finite Mathematik Beispiele

$\frac{- 20 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{20 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{20 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ .

$- (\frac{20 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}})$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{20 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ .

$- \frac{20 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{(\sqrt{7} - \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}$

Schritt 4

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$- \frac{20 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{{\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{21} - \sqrt{21} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache.

$- \frac{20 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $4$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $4$ aus $20 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})$ heraus.

$- \frac{4 (5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3}))}{4}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$- \frac{4 (5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3}))}{4 (1)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{4 (5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3}))}{4 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{1}$

Schritt 6.2.4

Dividiere $5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})$ durch $1$ .

$- (5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3}))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$- (5 \sqrt{2} \sqrt{7} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3})$

Schritt 8

Multipliziere $5 \sqrt{2} \sqrt{7}$ .

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Schritt 8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- (5 \sqrt{7 \cdot 2} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3})$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$- (5 \sqrt{14} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3})$

Schritt 9

Multipliziere $5 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

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Schritt 9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- (5 \sqrt{14} + 5 \sqrt{3 \cdot 2})$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- (5 \sqrt{14} + 5 \sqrt{6})$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$- (5 \sqrt{14}) - (5 \sqrt{6})$

Schritt 11

Multipliziere.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- 5 \sqrt{14} - (5 \sqrt{6})$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- 5 \sqrt{14} - 5 \sqrt{6}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 5 \sqrt{14} - 5 \sqrt{6}$

Dezimalform:

$- 30.95573564 \dots$