Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt[3]{{(x + 6)}^{12}}$

Schritt 1

Schreibe ${(x + 6)}^{12}$ als ${({(x + 6)}^{4})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{({(x + 6)}^{4})}^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

${(x + 6)}^{4}$

Schritt 3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot 6 + 6 x^{2} \cdot 6^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 6^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Schritt 4.2

Multipliziere $6$ mit $6^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Bewege $6^{2}$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2} \cdot 6 x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $6^{2}$ mit $6$ .

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Schritt 4.2.2.1

Potenziere $6$ mit $1$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2} \cdot 6^{1} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Schritt 4.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2 + 1} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Schritt 4.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{3} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Schritt 4.3

Potenziere $6$ mit $3$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Schritt 4.4

Potenziere $6$ mit $3$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 4 x \cdot 216 + 6^{4}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $216$ mit $4$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 6^{4}$

Schritt 4.6

Potenziere $6$ mit $4$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$