Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{96} \div \sqrt{150} \div \sqrt{32}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\sqrt{96} \div \sqrt{150}}{\sqrt{32}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{96} \div \sqrt{150} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

Schritt 3

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\sqrt{96}}{\sqrt{150}} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

Schritt 4

Vereinige $\sqrt{96}$ und $\sqrt{150}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{96}{150}} \frac{1}{\sqrt{32}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $96$ und $150$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $6$ aus $96$ heraus.

$\sqrt{\frac{6 (16)}{150}} \frac{1}{\sqrt{32}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Faktorisiere $6$ aus $150$ heraus.

$\sqrt{\frac{6 \cdot 16}{6 \cdot 25}} \frac{1}{\sqrt{32}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{6 \cdot 16}{6 \cdot 25}} \frac{1}{\sqrt{32}}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{16}{25}} \frac{1}{\sqrt{32}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{16}{25}}$ als $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$ um.

$\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{25}} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

Schritt 7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{4}{\sqrt{25}} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{4}{\sqrt{5^{2}}} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

Schritt 8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

Schritt 9

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{16 (2)}}$

Schritt 9.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4 \sqrt{2}}$

Schritt 10

Vereinfache Terme.

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 10.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4 (\sqrt{2})}$

Schritt 10.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4 \sqrt{2}}$

Schritt 10.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{5 \sqrt{2}}$

Schritt 11

Mutltipliziere $\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 12

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 12.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Schritt 12.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Schritt 12.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Schritt 12.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 12.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 12.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 12.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 12.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 12.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 12.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 12.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

Schritt 12.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Schritt 13

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{10}$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{2}}{10}$

Dezimalform:

$0.14142135 \dots$