Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt[6]{27 x y^{4}} \sqrt{3 x^{4} y}$

Schritt 1

Schreibe $3 x^{4} y$ als ${(x^{2})}^{2} \cdot (3 y)$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt[6]{27 x y^{4}} \sqrt{3 {(x^{2})}^{2} y}$

Schritt 1.2

Stelle $3$ und ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt[6]{27 x y^{4}} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 3 y}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[6]{27 x y^{4}} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (3 y)}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[6]{27 x y^{4}} (x^{2} \sqrt{3 y})$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt[6]{27 x y^{4}} (x^{2} \sqrt{3 y})$ .

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Schritt 3.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 y}$ als ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{2} (\sqrt[6]{27 x y^{4}} {(3 y)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ um.

$x^{2} (\sqrt[6]{27 x y^{4}} {(3 y)}^{\frac{3}{6}})$

Schritt 3.1.3

Schreibe ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}}$ um.

$x^{2} (\sqrt[6]{27 x y^{4}} \sqrt[6]{{(3 y)}^{3}})$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x^{2} \sqrt[6]{27 x y^{4} {(3 y)}^{3}}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $3 y$ an.

$x^{2} \sqrt[6]{27 x y^{4} \cdot 3^{3} y^{3}}$

Schritt 3.4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.4.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$x^{2} \sqrt[6]{3^{3} \cdot 3^{3} x y^{4} y^{3}}$

Schritt 3.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} \sqrt[6]{3^{3 + 3} x y^{4} y^{3}}$

Schritt 3.4.3

Addiere $3$ und $3$ .

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x y^{4} y^{3}}$

Schritt 3.4.4

Multipliziere $y^{4}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.4.1

Bewege $y^{3}$ .

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x (y^{3} y^{4})}$

Schritt 3.4.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x y^{3 + 4}}$

Schritt 3.4.4.3

Addiere $3$ und $4$ .

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x y^{7}}$

Schritt 3.5

Potenziere $3$ mit $6$ .

$x^{2} \sqrt[6]{729 x y^{7}}$

Schritt 4

Schreibe $729 x y^{7}$ als ${(3 y)}^{6} (x y)$ um.

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Schritt 4.1

Schreibe $729$ als $3^{6}$ um.

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x y^{7}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $y^{6}$ aus.

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x (y^{6} y)}$

Schritt 4.3

Bewege $x$ .

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} y^{6} x y}$

Schritt 4.4

Schreibe $3^{6} y^{6}$ als ${(3 y)}^{6}$ um.

$x^{2} \sqrt[6]{{(3 y)}^{6} x y}$

Schritt 4.5

Füge Klammern hinzu.

$x^{2} \sqrt[6]{{(3 y)}^{6} (x y)}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{2} (3 y \sqrt[6]{x y})$

Schritt 6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x^{2} y \sqrt[6]{x y}$