Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt[5]{x^{3} {(y - z)}^{6}} \sqrt[5]{x^{6} {(y - z)}^{12}}$

Schritt 1

Schreibe $x^{3} {(y - z)}^{6}$ als ${(y + {(- 1)}^{5} z)}^{5} (x^{3} (y - z))$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere ${(y - z)}^{5}$ aus.

$\sqrt[5]{x^{3} ({(y - z)}^{5} (y - z))} \sqrt[5]{x^{6} {(y - z)}^{12}}$

Schritt 1.2

Stelle $x^{3}$ und ${(y - z)}^{5}$ um.

$\sqrt[5]{{(y - z)}^{5} x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{x^{6} {(y - z)}^{12}}$

Schritt 1.3

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{5}$ um.

$\sqrt[5]{{(y + {(- 1)}^{5} z)}^{5} x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{x^{6} {(y - z)}^{12}}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[5]{{(y + {(- 1)}^{5} z)}^{5} (x^{3} (y - z))} \sqrt[5]{x^{6} {(y - z)}^{12}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(y + {(- 1)}^{5} z) \sqrt[5]{x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{x^{6} {(y - z)}^{12}}$

Schritt 3

Schreibe $x^{6} {(y - z)}^{12}$ als ${(x {(y - z)}^{2})}^{5} (x {(y - z)}^{2})$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{5}$ aus.

$(y + {(- 1)}^{5} z) \sqrt[5]{x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{x^{5} x {(y - z)}^{12}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere ${(y - z)}^{10}$ aus.

$(y + {(- 1)}^{5} z) \sqrt[5]{x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{x^{5} x ({(y - z)}^{10} {(y - z)}^{2})}$

Schritt 3.3

Schreibe ${(y - z)}^{10}$ als ${({(y - z)}^{2})}^{5}$ um.

$(y + {(- 1)}^{5} z) \sqrt[5]{x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{x^{5} x ({({(y - z)}^{2})}^{5} {(y - z)}^{2})}$

Schritt 3.4

Bewege $x$ .

$(y + {(- 1)}^{5} z) \sqrt[5]{x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{x^{5} {({(y - z)}^{2})}^{5} x {(y - z)}^{2}}$

Schritt 3.5

Schreibe $x^{5} {({(y - z)}^{2})}^{5}$ als ${(x {(y - z)}^{2})}^{5}$ um.

$(y + {(- 1)}^{5} z) \sqrt[5]{x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{{(x {(y - z)}^{2})}^{5} x {(y - z)}^{2}}$

Schritt 3.6

Füge Klammern hinzu.

$(y + {(- 1)}^{5} z) \sqrt[5]{x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{{(x {(y - z)}^{2})}^{5} (x {(y - z)}^{2})}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(y + {(- 1)}^{5} z) \sqrt[5]{x^{3} (y - z)} (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x {(y - z)}^{2}})$

Schritt 5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$(y + {(- 1)}^{5} z) (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x^{3} (y - z) (x {(y - z)}^{2})})$

Schritt 6

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(y + {(- 1)}^{5} z) (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x^{1} x^{3} (y - z) {(y - z)}^{2}})$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(y + {(- 1)}^{5} z) (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x^{1 + 3} (y - z) {(y - z)}^{2}})$

Schritt 8

Addiere $1$ und $3$ .

$(y + {(- 1)}^{5} z) (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x^{4} (y - z) {(y - z)}^{2}})$

Schritt 9

Multipliziere $y - z$ mit ${(y - z)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege ${(y - z)}^{2}$ .

$(y + {(- 1)}^{5} z) (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x^{4} ({(y - z)}^{2} (y - z))})$

Schritt 9.2

Mutltipliziere ${(y - z)}^{2}$ mit $y - z$ .

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Schritt 9.2.1

Potenziere $y - z$ mit $1$ .

$(y + {(- 1)}^{5} z) (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x^{4} ({(y - z)}^{2} {(y - z)}^{1})})$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(y + {(- 1)}^{5} z) (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x^{4} {(y - z)}^{2 + 1}})$

Schritt 9.3

Addiere $2$ und $1$ .

$(y + {(- 1)}^{5} z) (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x^{4} {(y - z)}^{3}})$