Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt[4]{32 b c^{5}} \sqrt{2 b^{3} c}$

Schritt 1

Schreibe $32 b c^{5}$ als ${(2 c)}^{4} \cdot (2 b c)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$\sqrt[4]{16 (2) b c^{5}} \sqrt{2 b^{3} c}$

Schritt 1.2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 b c^{5}} \sqrt{2 b^{3} c}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $c^{4}$ aus.

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 b (c^{4} c)} \sqrt{2 b^{3} c}$

Schritt 1.4

Bewege $b$ .

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 c^{4} b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

Schritt 1.5

Bewege $2$ .

$\sqrt[4]{2^{4} c^{4} \cdot 2 b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

Schritt 1.6

Schreibe $2^{4} c^{4}$ als ${(2 c)}^{4}$ um.

$\sqrt[4]{{(2 c)}^{4} \cdot 2 b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

Schritt 1.7

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[4]{{(2 c)}^{4} \cdot 2 (b c)} \sqrt{2 b^{3} c}$

Schritt 1.8

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[4]{{(2 c)}^{4} \cdot (2 b c)} \sqrt{2 b^{3} c}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

Schritt 3

Schreibe $2 b^{3} c$ als $b^{2} \cdot (2 b c)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus.

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{2 (b^{2} b) c}$

Schritt 3.2

Stelle $2$ und $b^{2}$ um.

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{b^{2} \cdot 2 b c}$

Schritt 3.3

Füge Klammern hinzu.

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{b^{2} \cdot 2 (b c)}$

Schritt 3.4

Füge Klammern hinzu.

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{b^{2} \cdot (2 b c)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 c \sqrt[4]{2 b c} (b \sqrt{2 b c})$

Schritt 5

Multipliziere $2 c \sqrt[4]{2 b c} (b \sqrt{2 b c})$ .

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Schritt 5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 b c}$ als ${(2 b c)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 c (b (\sqrt[4]{2 b c} {(2 b c)}^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 5.1.2

Schreibe ${(2 b c)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(2 b c)}^{\frac{2}{4}}$ um.

$2 c (b (\sqrt[4]{2 b c} {(2 b c)}^{\frac{2}{4}}))$

Schritt 5.1.3

Schreibe ${(2 b c)}^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{{(2 b c)}^{2}}$ um.

$2 c (b (\sqrt[4]{2 b c} \sqrt[4]{{(2 b c)}^{2}}))$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c {(2 b c)}^{2}})$

Schritt 5.3

Wende die Produktregel auf $2 b c$ an.

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c {(2 b)}^{2} c^{2}})$

Schritt 5.4

Multipliziere $c$ mit $c^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1

Bewege $c^{2}$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b (c^{2} c) {(2 b)}^{2}})$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $c^{2}$ mit $c$ .

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Schritt 5.4.2.1

Potenziere $c$ mit $1$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b (c^{2} c^{1}) {(2 b)}^{2}})$

Schritt 5.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{2 + 1} {(2 b)}^{2}})$

Schritt 5.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{3} {(2 b)}^{2}})$

Schritt 5.5

Wende die Produktregel auf $2 b$ an.

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{3} (2^{2} b^{2})})$

Schritt 5.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{3} \cdot 4 b^{2}})$

Schritt 5.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.7.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$2 c (b \sqrt[4]{8 b c^{3} b^{2}})$

Schritt 5.7.2

Multipliziere $b$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.7.2.1

Bewege $b^{2}$ .

$2 c (b \sqrt[4]{8 (b^{2} b) c^{3}})$

Schritt 5.7.2.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $b$ .

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Schritt 5.7.2.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$2 c (b \sqrt[4]{8 (b^{2} b^{1}) c^{3}})$

Schritt 5.7.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 c (b \sqrt[4]{8 b^{2 + 1} c^{3}})$

Schritt 5.7.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$2 c (b \sqrt[4]{8 b^{3} c^{3}})$

Schritt 6

Stelle die Faktoren in $2 c (b \sqrt[4]{8 b^{3} c^{3}})$ um.

$2 c b \sqrt[4]{8 b^{3} c^{3}}$