Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt[3]{4 x y} (\sqrt[3]{2 x^{2}} + \sqrt[3]{y^{2}})$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt[3]{4 x y} \sqrt[3]{2 x^{2}} + \sqrt[3]{4 x y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Schritt 2

Multipliziere $\sqrt[3]{4 x y} \sqrt[3]{2 x^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[3]{4 x y (2 x^{2})} + \sqrt[3]{4 x y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\sqrt[3]{8 x y x^{2}} + \sqrt[3]{4 x y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Schritt 2.3

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$\sqrt[3]{8 (x^{2} x) y} + \sqrt[3]{4 x y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\sqrt[3]{8 (x^{2} x^{1}) y} + \sqrt[3]{4 x y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Schritt 2.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[3]{8 x^{2 + 1} y} + \sqrt[3]{4 x y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Schritt 2.3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\sqrt[3]{8 x^{3} y} + \sqrt[3]{4 x y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt[3]{4 x y} \sqrt[3]{y^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[3]{8 x^{3} y} + \sqrt[3]{4 x y \cdot y^{2}}$

Schritt 3.2

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $y^{2}$ .

$\sqrt[3]{8 x^{3} y} + \sqrt[3]{4 x (y^{2} y)}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 3.2.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\sqrt[3]{8 x^{3} y} + \sqrt[3]{4 x (y^{2} y^{1})}$

Schritt 3.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[3]{8 x^{3} y} + \sqrt[3]{4 x y^{2 + 1}}$

Schritt 3.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\sqrt[3]{8 x^{3} y} + \sqrt[3]{4 x y^{3}}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe $8 x^{3} y$ als ${(2 x)}^{3} y$ um.

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Schritt 4.1.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\sqrt[3]{2^{3} x^{3} y} + \sqrt[3]{4 x y^{3}}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $2^{3} x^{3}$ als ${(2 x)}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{3} y} + \sqrt[3]{4 x y^{3}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{4 x y^{3}}$

Schritt 4.3

Schreibe $4 x y^{3}$ als $y^{3} \cdot (4 x)$ um.

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Schritt 4.3.1

Bewege $x$ .

$2 x \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{4 y^{3} x}$

Schritt 4.3.2

Stelle $4$ und $y^{3}$ um.

$2 x \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{y^{3} \cdot 4 x}$

Schritt 4.3.3

Füge Klammern hinzu.

$2 x \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{y^{3} \cdot (4 x)}$

Schritt 4.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x \sqrt[3]{y} + y \sqrt[3]{4 x}$