Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} + {(y - \sqrt[3]{x^{2}})}^{2} = 1$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(y - \sqrt[3]{x^{2}})}^{2} = 1 - x^{2}$

Schritt 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{1 - x^{2}}$

Schritt 1.3

Vereinfache $\pm \sqrt{1 - x^{2}}$ .

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Schritt 1.3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Schritt 1.3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = x$ .

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Schritt 1.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Schritt 1.4.2

Addiere $\sqrt[3]{x^{2}}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

Schritt 1.4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Schritt 1.4.4

Addiere $\sqrt[3]{x^{2}}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

Schritt 1.4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

Schritt 2

Der Leitkoeffiziententest erfordert ein Polynom.

Kein Polynom