Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{5}{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{\frac{5}{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$ als Funktion.

$f (x) = \sqrt{\frac{5}{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Schritt 2

Identifiziere den Grad der Funktion.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{5}{3}}$ als $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Schritt 2.1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Schritt 2.1.3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Schritt 2.1.3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Schritt 2.1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Schritt 2.1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Schritt 2.1.3.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Schritt 2.1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Schritt 2.1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Schritt 2.1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Schritt 2.1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Schritt 2.1.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Schritt 2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{15}}{3} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Schritt 2.1.5

Wende die Produktregel auf $\frac{14}{9}$ an.

$\frac{\sqrt{15}}{3} + \frac{14^{2}}{9^{2}}$

Schritt 2.1.6

Potenziere $14$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{15}}{3} + \frac{196}{9^{2}}$

Schritt 2.1.7

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{15}}{3} + \frac{196}{81}$

Schritt 2.2

Der Ausdruck ist konstant, was bedeutet, er kann mit einem Faktor von $x^{0}$ umgeschrieben werden. Der Grad ist der höchste Exponent der Variablen.

$0$

Schritt 3

A horizontal line does not rise or fall.

Straight line parallel to x-axis

Schritt 4