Finite Mathematik Beispiele

$4$ , $8$ , $8$ , $6$ , $1$ , $9$ , $8$ , $7$ , $9$ , $6$ , $9$ , $4$ , $1$ , $6$ , $2$ , $9$ , $8$ , $7$ , $7$ , $9$

Schritt 1

Die Fünf-Punkte-Zusammenfassung ist eine deskriptive Statistik, die Informationen über einen Satz von Beobachtungen bereitstellt. Sie besteht aus den folgenden Kenngrößen:

1. Minimum (Min) - der kleinste Datenwert

2. Maximum (Max) – der größte Datenwert

3. Median $M$ – der mittlere Term

4. Erstes Quartil $Q_{1}$ - der Zentralwert der Werte unterhalb des Median

5. Drittes Quartil $Q_{3}$ – der Zentralwert der Werte oberhalb des Median

Schritt 2

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$1, 1, 2, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9$

Schritt 3

Das Minimum ist der kleinste Wert in dem geordneten Datensatz.

$1$

Schritt 4

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$9$

Schritt 5

Bestimme den Median.

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Schritt 5.1

Der Median ist der mittlere Term in dem geordneten Datensatz. Im Fall einer geraden Anzahl von Termen ist der Median der Durchschnittswert der beiden mittleren Terme.

$\frac{7 + 7}{2}$

Schritt 5.2

Entferne die Klammern.

$\frac{7 + 7}{2}$

Schritt 5.3

Addiere $7$ und $7$ .

$\frac{14}{2}$

Schritt 5.4

Dividiere $14$ durch $2$ .

$7$

Schritt 5.5

Wandle den Median $7$ in eine Dezimalzahl um.

$7$

Schritt 6

Bestimme das erste Quartil durch Aufsuchen des Median der Menge der Werte links vom Median.

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Schritt 6.1

Die untere Hälfte der Daten ist der Satz unterhalb des Median.

$1, 1, 2, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 7$

Schritt 6.2

Der Median der unteren Hälfte der Daten $1, 1, 2, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 7$ ist das untere oder erste Quartil. In diesem Fall ist das erste Quartil $5$ .

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Schritt 6.2.1

Der Median ist der mittlere Term in dem geordneten Datensatz. Im Fall einer geraden Anzahl von Termen ist der Median der Durchschnittswert der beiden mittleren Terme.

$\frac{4 + 6}{2}$

Schritt 6.2.2

Entferne die Klammern.

$\frac{4 + 6}{2}$

Schritt 6.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 + 6$ und $2$ .

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Schritt 6.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2 + 6}{2}$

Schritt 6.2.3.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot 3}{2}$

Schritt 6.2.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 2 + 2 \cdot 3$ heraus.

$\frac{2 \cdot (2 + 3)}{2}$

Schritt 6.2.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot (2 + 3)}{2 (1)}$

Schritt 6.2.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot (2 + 3)}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 + 3}{1}$

Schritt 6.2.3.4.4

Dividiere $2 + 3$ durch $1$ .

$2 + 3$

Schritt 6.2.4

Addiere $2$ und $3$ .

$5$

Schritt 6.2.5

Wandle den Median $5$ in eine Dezimalzahl um.

$5$

Schritt 7

Berechne das dritte Quartil durch Ermitteln des Medians des Bereichs der Werte rechts vom Median.

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Schritt 7.1

Die obere Hälfte der Daten ist der Satz über dem Median.

$7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9$

Schritt 7.2

Der Median der oberen Hälfte der Daten $7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9$ ist das obere oder dritte Quartil. In diesem Fall ist das dritte Quartil $8.5$ .

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Schritt 7.2.1

Der Median ist der mittlere Term in dem geordneten Datensatz. Im Fall einer geraden Anzahl von Termen ist der Median der Durchschnittswert der beiden mittleren Terme.

$\frac{8 + 9}{2}$

Schritt 7.2.2

Entferne die Klammern.

$\frac{8 + 9}{2}$

Schritt 7.2.3

Addiere $8$ und $9$ .

$\frac{17}{2}$

Schritt 7.2.4

Wandle den Median $\frac{17}{2}$ in eine Dezimalzahl um.

$8.5$

Schritt 8

Die fünf wichtigsten Werte eine Stichprobe sind das Stichprobenminimum, das Stichprobenmaximum, der Median, das untere Quartil und das obere Quartil.

$Min = 1$

$Max = 9$

$M = 7$

$Q_{1} = 5$

$Q_{3} = 8.5$