Finite Mathematik Beispiele

$12.5$ , $12.6$ , $13.2$ , $13.9$ , $13.2$ , $12.2$ , $12.4$ , $13$ , $12.4$ , $13$ , $12.4$ , $12.8$ , $12.5$ , $12.8$ , $13$ , $12.6$ , $12.8$

Schritt 1

Die Fünf-Punkte-Zusammenfassung ist eine deskriptive Statistik, die Informationen über einen Satz von Beobachtungen bereitstellt. Sie besteht aus den folgenden Kenngrößen:

1. Minimum (Min) - der kleinste Datenwert

2. Maximum (Max) – der größte Datenwert

3. Median $M$ – der mittlere Term

4. Erstes Quartil $Q_{1}$ - der Zentralwert der Werte unterhalb des Median

5. Drittes Quartil $Q_{3}$ – der Zentralwert der Werte oberhalb des Median

Schritt 2

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$12.2, 12.4, 12.4, 12.4, 12.5, 12.5, 12.6, 12.6, 12.8, 12.8, 12.8, 13, 13, 13, 13.2, 13.2, 13.9$

Schritt 3

Das Minimum ist der kleinste Wert in dem geordneten Datensatz.

$12.2$

Schritt 4

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$13.9$

Schritt 5

Der Median ist der mittlere Term in dem geordneten Datensatz.

$12.8$

Schritt 6

Bestimme das erste Quartil durch Aufsuchen des Median der Menge der Werte links vom Median.

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Schritt 6.1

Die untere Hälfte der Daten ist der Satz unterhalb des Median.

$12.2, 12.4, 12.4, 12.4, 12.5, 12.5, 12.6, 12.6$

Schritt 6.2

Der Median der unteren Hälfte der Daten $12.2, 12.4, 12.4, 12.4, 12.5, 12.5, 12.6, 12.6$ ist das untere oder erste Quartil. In diesem Fall ist das erste Quartil $12.45$ .

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Schritt 6.2.1

Der Median ist der mittlere Term in dem geordneten Datensatz. Im Fall einer geraden Anzahl von Termen ist der Median der Durchschnittswert der beiden mittleren Terme.

$\frac{12.4 + 12.5}{2}$

Schritt 6.2.2

Entferne die Klammern.

$\frac{12.4 + 12.5}{2}$

Schritt 6.2.3

Addiere $12.4$ und $12.5$ .

$\frac{24.9}{2}$

Schritt 6.2.4

Dividiere $24.9$ durch $2$ .

$12.45$

Schritt 6.2.5

Wandle den Median $12.45$ in eine Dezimalzahl um.

$12.45$

Schritt 7

Berechne das dritte Quartil durch Ermitteln des Medians des Bereichs der Werte rechts vom Median.

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Schritt 7.1

Die obere Hälfte der Daten ist der Satz über dem Median.

$12.8, 12.8, 13, 13, 13, 13.2, 13.2, 13.9$

Schritt 7.2

Der Median der oberen Hälfte der Daten $12.8, 12.8, 13, 13, 13, 13.2, 13.2, 13.9$ ist das obere oder dritte Quartil. In diesem Fall ist das dritte Quartil $13$ .

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Schritt 7.2.1

Der Median ist der mittlere Term in dem geordneten Datensatz. Im Fall einer geraden Anzahl von Termen ist der Median der Durchschnittswert der beiden mittleren Terme.

$\frac{13 + 13}{2}$

Schritt 7.2.2

Entferne die Klammern.

$\frac{13 + 13}{2}$

Schritt 7.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $13 + 13$ und $2$ .

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Schritt 7.2.3.1

Schreibe $13$ als $1 (13)$ um.

$\frac{1 (13) + 13}{2}$

Schritt 7.2.3.2

Schreibe $13$ als $1 (13)$ um.

$\frac{1 \cdot 13 + 1 \cdot 13}{2}$

Schritt 7.2.3.3

Faktorisiere $1$ aus $1 \cdot 13 + 1 \cdot 13$ heraus.

$\frac{1 \cdot (13 + 13)}{2}$

Schritt 7.2.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.3.4.1

Schreibe $2$ als $1 (2)$ um.

$\frac{1 \cdot (13 + 13)}{1 (2)}$

Schritt 7.2.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 \cdot (13 + 13)}{1 \cdot 2}$

Schritt 7.2.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{13 + 13}{2}$

Schritt 7.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.2.4.1

Addiere $13$ und $13$ .

$\frac{26}{2}$

Schritt 7.2.4.2

Dividiere $26$ durch $2$ .

$13$

Schritt 7.2.5

Wandle den Median $13$ in eine Dezimalzahl um.

$13$

Schritt 8

Die fünf wichtigsten Werte eine Stichprobe sind das Stichprobenminimum, das Stichprobenmaximum, der Median, das untere Quartil und das obere Quartil.

$Min = 12.2$

$Max = 13.9$

$M = 12.8$

$Q_{1} = 12.45$

$Q_{3} = 13$