Finite Mathematik Beispiele

$(8 + \sqrt{- 18}) - (5 + \sqrt{- 50})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 18$ als $- 1 (18)$ um.

$8 + \sqrt{- 1 (18)} - (5 + \sqrt{- 50})$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (18)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ um.

$8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18} - (5 + \sqrt{- 50})$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$8 + i \cdot \sqrt{18} - (5 + \sqrt{- 50})$

Schritt 1.4

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$8 + i \cdot \sqrt{9 (2)} - (5 + \sqrt{- 50})$

Schritt 1.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$8 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2} - (5 + \sqrt{- 50})$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$8 + i \cdot (3 \sqrt{2}) - (5 + \sqrt{- 50})$

Schritt 1.6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$8 + 3 \cdot i \sqrt{2} - (5 + \sqrt{- 50})$

Schritt 1.7

Schreibe $- 50$ als $- 1 (50)$ um.

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + \sqrt{- 1 (50)})$

Schritt 1.8

Schreibe $\sqrt{- 1 (50)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}$ um.

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50})$

Schritt 1.9

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + i \cdot \sqrt{50})$

Schritt 1.10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.10.1

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.10.1.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + i \cdot \sqrt{25 (2)})$

Schritt 1.10.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 2})$

Schritt 1.10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + i \cdot (5 \sqrt{2}))$

Schritt 1.10.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $i$ .

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + 5 i \sqrt{2})$

Schritt 1.11

Wende das Distributivgesetz an.

$8 + 3 i \sqrt{2} - 1 \cdot 5 - (5 i \sqrt{2})$

Schritt 1.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$8 + 3 i \sqrt{2} - 5 - (5 i \sqrt{2})$

Schritt 1.13

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$8 + 3 i \sqrt{2} - 5 - 5 i \sqrt{2}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $5$ von $8$ .

$3 i \sqrt{2} + 3 - 5 i \sqrt{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $5 i \sqrt{2}$ von $3 i \sqrt{2}$ .

$- 2 i \sqrt{2} + 3$

Schritt 2.3

Stelle $- 2 i \sqrt{2}$ und $3$ um.

$3 - 2 i \sqrt{2}$