Finite Mathematik Beispiele

$\frac{{(2 i)}^{2}}{4 - (2 i)}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{{(2 i)}^{2}}{4 - 2 i}$ mit der Konjugierten von $4 - 2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{{(2 i)}^{2}}{4 - 2 i} \cdot \frac{4 + 2 i}{4 + 2 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{{(2 i)}^{2} (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende die Produktregel auf $2 i$ an.

$\frac{2^{2} i^{2} (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Schritt 2.2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 i^{2} (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Schritt 2.2.3

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{4 \cdot - 1 (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4 (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Schritt 2.2.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 4 \cdot 4 - 4 (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Schritt 2.2.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$\frac{- 16 - 4 (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Schritt 2.2.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(4 - 2 i) (4 + 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 16 - 8 i}{4 (4 + 2 i) - 2 i (4 + 2 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 16 - 8 i}{4 \cdot 4 + 4 (2 i) - 2 i (4 + 2 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 16 - 8 i}{4 \cdot 4 + 4 (2 i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 4 (2 i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 8 i - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 8 i - 8 i - 2 i (2 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Subtrahiere $8 i$ von $8 i$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 0 - 4 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $16$ und $0$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 - 4 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 16 - 8 i}{16 - 4 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 4}$

Schritt 2.3.4

Addiere $16$ und $4$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{20}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 16 - 8 i$ und $20$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $- 16$ heraus.

$\frac{4 (- 4) - 8 i}{20}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 8 i$ heraus.

$\frac{4 (- 4) + 4 (- 2 i)}{20}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- 4) + 4 (- 2 i)$ heraus.

$\frac{4 (- 4 - 2 i)}{20}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{4 (- 4 - 2 i)}{4 \cdot 5}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (- 4 - 2 i)}{4 \cdot 5}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 4 - 2 i}{5}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{- 4 - 2 i}{5}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 4}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Schritt 5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{5} - \frac{2 i}{5}$