Finite Mathematik Beispiele

$\frac{{(2^{- 2})}^{- 4} {(2^{3})}^{- 2}}{{(2^{- 2})}^{2} {(2^{5})}^{- 3}}$

Schritt 1

Bringe ${(2^{- 2})}^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{- 2}}{{(2^{- 2})}^{2} {(2^{5})}^{- 3} {(2^{- 2})}^{4}}$

Schritt 2

Bringe ${(2^{3})}^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2^{- 2})}^{2} {(2^{5})}^{- 3} {(2^{- 2})}^{4} {(2^{3})}^{2}}$

Schritt 3

Multipliziere ${(2^{- 2})}^{2}$ mit ${(2^{- 2})}^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege ${(2^{- 2})}^{4}$ .

$\frac{1}{{(2^{- 2})}^{4} {(2^{- 2})}^{2} {(2^{5})}^{- 3} {(2^{3})}^{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{{(2^{- 2})}^{4 + 2} {(2^{5})}^{- 3} {(2^{3})}^{2}}$

Schritt 3.3

Addiere $4$ und $2$ .

$\frac{1}{{(2^{- 2})}^{6} {(2^{5})}^{- 3} {(2^{3})}^{2}}$

Schritt 4

Bringe ${(2^{5})}^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(2^{5})}^{3}}{{(2^{- 2})}^{6} {(2^{3})}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{5})}^{3}$ .

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Schritt 5.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{5 \cdot 3}}{{(2^{- 2})}^{6} {(2^{3})}^{2}}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{2^{15}}{{(2^{- 2})}^{6} {(2^{3})}^{2}}$

Schritt 5.2

Potenziere $2$ mit $15$ .

$\frac{32768}{{(2^{- 2})}^{6} {(2^{3})}^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{- 2})}^{6}$ .

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Schritt 6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32768}{2^{- 2 \cdot 6} {(2^{3})}^{2}}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$\frac{32768}{2^{- 12} {(2^{3})}^{2}}$

Schritt 6.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{32768}{\frac{1}{2^{12}} {(2^{3})}^{2}}$

Schritt 6.3

Potenziere $2$ mit $12$ .

$\frac{32768}{\frac{1}{4096} {(2^{3})}^{2}}$

Schritt 6.4

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{3})}^{2}$ .

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Schritt 6.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32768}{\frac{1}{4096} \cdot 2^{3 \cdot 2}}$

Schritt 6.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{32768}{\frac{1}{4096} \cdot 2^{6}}$

Schritt 6.5

Potenziere $2$ mit $6$ .

$\frac{32768}{\frac{1}{4096} \cdot 64}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{4096}$ und $64$ .

$\frac{32768}{\frac{64}{4096}}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $64$ und $4096$ .

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $64$ aus $64$ heraus.

$\frac{32768}{\frac{64 (1)}{4096}}$

Schritt 7.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.2.1

Faktorisiere $64$ aus $4096$ heraus.

$\frac{32768}{\frac{64 \cdot 1}{64 \cdot 64}}$

Schritt 7.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{32768}{\frac{64 \cdot 1}{64 \cdot 64}}$

Schritt 7.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{32768}{\frac{1}{64}}$

Schritt 8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$32768 \cdot 64$

Schritt 9

Mutltipliziere $32768$ mit $64$ .

$2097152$