Finite Mathematik Beispiele

$\frac{i^{4} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$\frac{{(i^{2})}^{2} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{{(- 1)}^{2} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Schritt 1.1.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1 + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Schritt 1.2

Schreibe $i^{9}$ als ${(i^{4})}^{2} i$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere $i^{8}$ aus.

$\frac{1 + i^{8} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Schritt 1.2.2

Schreibe $i^{8}$ als ${(i^{4})}^{2}$ um.

$\frac{1 + {(i^{4})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Schritt 1.3

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$\frac{1 + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Schritt 1.3.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{1 + {({(- 1)}^{2})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Schritt 1.3.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1 + 1^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Schritt 1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1 + 1 i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1 + i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Schritt 1.6

Schreibe $i^{16}$ als ${(i^{4})}^{4}$ um.

$\frac{1 + i + {(i^{4})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Schritt 1.7

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$\frac{1 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Schritt 1.7.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{1 + i + {({(- 1)}^{2})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Schritt 1.7.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1 + i + 1^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Schritt 1.8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1 + i + 1}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Schritt 1.9

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

$\frac{2 + i}{2 + i^{4} i + i^{10} + i^{15}}$

Schritt 2.2

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$\frac{2 + i}{2 + {(i^{2})}^{2} i + i^{10} + i^{15}}$

Schritt 2.2.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{2 + i}{2 + {(- 1)}^{2} i + i^{10} + i^{15}}$

Schritt 2.2.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 + i}{2 + 1 i + i^{10} + i^{15}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{10} + i^{15}}$

Schritt 2.4

Schreibe $i^{10}$ als ${(i^{4})}^{2} i^{2}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Faktorisiere $i^{8}$ aus.

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{8} i^{2} + i^{15}}$

Schritt 2.4.2

Schreibe $i^{8}$ als ${(i^{4})}^{2}$ um.

$\frac{2 + i}{2 + i + {(i^{4})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

Schritt 2.5

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$\frac{2 + i}{2 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

Schritt 2.5.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{2 + i}{2 + i + {({(- 1)}^{2})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

Schritt 2.5.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + 1^{2} i^{2} + i^{15}}$

Schritt 2.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{2 + i}{2 + i + 1 i^{2} + i^{15}}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{2} + i^{15}}$

Schritt 2.8

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{15}}$

Schritt 2.9

Schreibe $i^{15}$ als ${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.1

Faktorisiere $i^{12}$ aus.

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{12} i^{3}}$

Schritt 2.9.2

Schreibe $i^{12}$ als ${(i^{4})}^{3}$ um.

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {(i^{4})}^{3} i^{3}}$

Schritt 2.9.3

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Schritt 2.10

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Schritt 2.10.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Schritt 2.10.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + 1^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Schritt 2.11

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + 1 (i^{2} \cdot i)}$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $i^{2} \cdot i$ mit $1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{2} \cdot i}$

Schritt 2.13

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 - 1 \cdot i}$

Schritt 2.14

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 - i}$

Schritt 2.15

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{2 + i}{1 + i - i}$

Schritt 2.16

Subtrahiere $i$ von $i$ .

$\frac{2 + i}{1 + 0}$

Schritt 2.17

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{2 + i}{1}$

Schritt 3

Dividiere $2 + i$ durch $1$ .

$2 + i$