Finite Mathematik Beispiele

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2}{3}} \cdot 9^{- \frac{1}{5}}}$

Schritt 1

Multipliziere $9^{\frac{2}{3}}$ mit $9^{- \frac{1}{5}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2}{3} - \frac{1}{5}}}$

Schritt 1.2

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}}}$

Schritt 1.3

Um $- \frac{1}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}}$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2 \cdot 5}{15} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2 \cdot 5}{15} - \frac{3}{5 \cdot 3}}}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2 \cdot 5}{15} - \frac{3}{15}}}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2 \cdot 5 - 3}{15}}}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{10 - 3}{15}}}$

Schritt 1.6.2

Subtrahiere $3$ von $10$ .

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{7}{15}}}$

Schritt 2

Bringe $9^{- \frac{5}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9^{\frac{7}{15}} \cdot 9^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 3

Multipliziere $9^{\frac{7}{15}}$ mit $9^{\frac{5}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{9^{\frac{7}{15} + \frac{5}{3}}}$

Schritt 3.2

Um $\frac{5}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{9^{\frac{7}{15} + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{5}}}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{9^{\frac{7}{15} + \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5}}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{1}{9^{\frac{7}{15} + \frac{5 \cdot 5}{15}}}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{9^{\frac{7 + 5 \cdot 5}{15}}}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{1}{9^{\frac{7 + 25}{15}}}$

Schritt 3.5.2

Addiere $7$ und $25$ .

$\frac{1}{9^{\frac{32}{15}}}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{9^{\frac{32}{15}}}$

Dezimalform:

$0.00921048 \dots$