Finite Mathematik Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 5.8 \\ 2 & 6.1 \\ 3 & 7.2 \\ 4 & 8.3 \\ 5 & 9 \end{array}$

Schritt 1

Die Steigung der am besten passenden Regressionsgeraden kann mithilfe der Formel ermittelt werden.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Schritt 2

Die Schnittpunkt mit der y-Achse der am besten passenden Regressionsgeraden kann mithilfe der Formel ermittelt werden.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache die $x$ Werte.

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x = 15$

Schritt 5

Vereinfache die $y$ Werte.

$\sum_{}^{} y = 5.8 + 6.1 + 7.2 + 8.3 + 9$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} y = 36.399998$

Schritt 7

Summiere die Werte von $x \cdot y$ auf.

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 5.8 + 2 \cdot 6.1 + 3 \cdot 7.2 + 4 \cdot 8.3 + 5 \cdot 9$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x y = 117.8$

Schritt 9

Summiere die Werte von $x^{2}$ auf.

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x^{2} = 55$

Schritt 11

Summiere die Werte von $y^{2}$ auf.

$\sum_{}^{} y^{2} = {(5.8)}^{2} + {(6.1)}^{2} + {(7.2)}^{2} + {(8.3)}^{2} + {(9)}^{2}$

Schritt 12

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} y^{2} = 272.58000146$

Schritt 13

Trage die berechneten Werte ein.

$m = \frac{5 (117.8) - 15 \cdot 36.399998}{5 (55) - {(15)}^{2}}$

Schritt 14

Vereinfache den Ausdruck.

$m = 0.86000122$

Schritt 15

Trage die berechneten Werte ein.

$b = \frac{(36.399998) (55) - 15 \cdot 117.8}{5 (55) - {(15)}^{2}}$

Schritt 16

Vereinfache den Ausdruck.

$b = 4.69999755$

Schritt 17

Setze die Werte für Steigung $m$ und Schnittpunkt mit der y-Achse $b$ in die Normalform ein.

$y = 0.86000122 x + 4.69999755$