Finite Mathematik Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 8 \\ 4 & 16 \\ 5 & 32 \end{array}$

Schritt 1

Die Steigung der am besten passenden Regressionsgeraden kann mithilfe der Formel ermittelt werden.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Schritt 2

Die Schnittpunkt mit der y-Achse der am besten passenden Regressionsgeraden kann mithilfe der Formel ermittelt werden.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache die $x$ Werte.

$\sum_{}^{} x = 3 + 4 + 5$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x = 12$

Schritt 5

Vereinfache die $y$ Werte.

$\sum_{}^{} y = 8 + 16 + 32$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} y = 56$

Schritt 7

Summiere die Werte von $x \cdot y$ auf.

$\sum_{}^{} x y = 3 \cdot 8 + 4 \cdot 16 + 5 \cdot 32$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x y = 248$

Schritt 9

Summiere die Werte von $x^{2}$ auf.

$\sum_{}^{} x^{2} = {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x^{2} = 50$

Schritt 11

Summiere die Werte von $y^{2}$ auf.

$\sum_{}^{} y^{2} = {(8)}^{2} + {(16)}^{2} + {(32)}^{2}$

Schritt 12

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} y^{2} = 1344$

Schritt 13

Trage die berechneten Werte ein.

$m = \frac{3 (248) - 12 \cdot 56}{3 (50) - {(12)}^{2}}$

Schritt 14

Vereinfache den Ausdruck.

$m = 12$

Schritt 15

Trage die berechneten Werte ein.

$b = \frac{(56) (50) - 12 \cdot 248}{3 (50) - {(12)}^{2}}$

Schritt 16

Vereinfache den Ausdruck.

$b = - 29.\overline{3}$

Schritt 17

Setze die Werte für Steigung $m$ und Schnittpunkt mit der y-Achse $b$ in die Normalform ein.

$y = 12 x - 29.\overline{3}$