Finite Mathematik Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 5 \\ 5 & 11 \\ 6 & 18 \\ 7 & 26 \\ 8 & 35 \end{array}$

Schritt 1

Die Steigung der am besten passenden Regressionsgeraden kann mithilfe der Formel ermittelt werden.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Schritt 2

Die Schnittpunkt mit der y-Achse der am besten passenden Regressionsgeraden kann mithilfe der Formel ermittelt werden.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache die $x$ Werte.

$\sum_{}^{} x = 4 + 5 + 6 + 7 + 8$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x = 30$

Schritt 5

Vereinfache die $y$ Werte.

$\sum_{}^{} y = 5 + 11 + 18 + 26 + 35$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} y = 95$

Schritt 7

Summiere die Werte von $x \cdot y$ auf.

$\sum_{}^{} x y = 4 \cdot 5 + 5 \cdot 11 + 6 \cdot 18 + 7 \cdot 26 + 8 \cdot 35$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x y = 645$

Schritt 9

Summiere die Werte von $x^{2}$ auf.

$\sum_{}^{} x^{2} = {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x^{2} = 190$

Schritt 11

Summiere die Werte von $y^{2}$ auf.

$\sum_{}^{} y^{2} = {(5)}^{2} + {(11)}^{2} + {(18)}^{2} + {(26)}^{2} + {(35)}^{2}$

Schritt 12

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} y^{2} = 2371$

Schritt 13

Trage die berechneten Werte ein.

$m = \frac{5 (645) - 30 \cdot 95}{5 (190) - {(30)}^{2}}$

Schritt 14

Vereinfache den Ausdruck.

$m = 7.5$

Schritt 15

Trage die berechneten Werte ein.

$b = \frac{(95) (190) - 30 \cdot 645}{5 (190) - {(30)}^{2}}$

Schritt 16

Vereinfache den Ausdruck.

$b = - 26$

Schritt 17

Setze die Werte für Steigung $m$ und Schnittpunkt mit der y-Achse $b$ in die Normalform ein.

$y = 7.5 x - 26$