Finite Mathematik Beispiele

$({(- \frac{1}{25})}^{2} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3}) \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{25}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{1}{25})}^{2} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{25}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{25^{2}} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{1^{2}}{25^{2}} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{1^{2}}{25^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{1^{2}}{25^{2}} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Schritt 2.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{25^{2}} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Schritt 2.4

Potenziere $25$ mit $2$ .

$\frac{1}{625} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Schritt 2.5

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{25}$ an.

$\frac{1}{625} \cdot \frac{1^{3}}{25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Schritt 3

Kombinieren.

$\frac{1 \cdot 1^{3}}{625 \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Schritt 4

Multipliziere $1$ mit $1^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $1$ mit $1^{3}$ .

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Schritt 4.1.1

Potenziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1^{1} \cdot 1^{3}}{625 \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Schritt 4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1^{1 + 3}}{625 \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Schritt 4.2

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{1^{4}}{625 \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Schreibe $625$ als $5^{4}$ um.

$\frac{1^{4}}{5^{4} \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Schritt 5.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{1^{4}}{5^{4} \cdot {(5^{2})}^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Schritt 5.3

Multipliziere die Exponenten in ${(5^{2})}^{3}$ .

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Schritt 5.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1^{4}}{5^{4} \cdot 5^{2 \cdot 3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1^{4}}{5^{4} \cdot 5^{6}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1^{4}}{5^{4 + 6}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Schritt 5.5

Addiere $4$ und $6$ .

$\frac{1^{4}}{5^{10}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{5^{10}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1

Potenziere $5$ mit $10$ .

$\frac{1}{9765625} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Schritt 6.2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{25}{3}$ an.

$\frac{1}{9765625} \cdot \frac{25^{5}}{3^{5}}$

Schritt 6.3

Kombinieren.

$\frac{1 \cdot 25^{5}}{9765625 \cdot 3^{5}}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1

Mutltipliziere $25^{5}$ mit $1$ .

$\frac{25^{5}}{9765625 \cdot 3^{5}}$

Schritt 6.4.2

Potenziere $3$ mit $5$ .

$\frac{25^{5}}{9765625 \cdot 243}$

Schritt 6.4.3

Potenziere $25$ mit $5$ .

$\frac{9765625}{9765625 \cdot 243}$

Schritt 6.4.4

Mutltipliziere $9765625$ mit $243$ .

$\frac{9765625}{2373046875}$

Schritt 6.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9765625$ und $2373046875$ .

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Schritt 6.5.1

Faktorisiere $9765625$ aus $9765625$ heraus.

$\frac{9765625 (1)}{2373046875}$

Schritt 6.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.5.2.1

Faktorisiere $9765625$ aus $2373046875$ heraus.

$\frac{9765625 \cdot 1}{9765625 \cdot 243}$

Schritt 6.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9765625 \cdot 1}{9765625 \cdot 243}$

Schritt 6.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{243}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{243}$

Dezimalform:

$0.00411522 \dots$