Finite Mathematik Beispiele

\frac{25!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}

$\frac{25!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Schritt 1

Schreibe

$25!$ als

$25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!$ um.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$13!$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere

$25$ mit

$24$ .

$\frac{600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere

$600$ mit

$23$ .

$\frac{13800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere

$13800$ mit

$22$ .

$\frac{303600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere

$303600$ mit

$21$ .

$\frac{6375600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere

$6375600$ mit

$20$ .

$\frac{127512000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere

$127512000$ mit

$19$ .

$\frac{2422728000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere

$2422728000$ mit

$18$ .

$\frac{43609104000 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere

$43609104000$ mit

$17$ .

$\frac{741354768000 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Schritt 3.9

Mutltipliziere

$741354768000$ mit

$16$ .

$\frac{11861676288000 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Schritt 3.10

Mutltipliziere

$11861676288000$ mit

$15$ .

$\frac{177925144320000 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Schritt 3.11

Mutltipliziere

$177925144320000$ mit

$14$ .

$\frac{2490952020480000}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Multipliziere

$2!$ nach

$2 \cdot 1$ aus.

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 1 \cdot 6! 4!}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 6! 4!}$

Schritt 4.3

Multipliziere

$6!$ nach

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Schritt 4.4

Multipliziere

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere

$6$ mit

$5$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere

$30$ mit

$4$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Schritt 4.4.3

Mutltipliziere

$120$ mit

$3$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (360 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Schritt 4.4.4

Mutltipliziere

$360$ mit

$2$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (720 \cdot 1) 4!}$

Schritt 4.4.5

Mutltipliziere

$720$ mit

$1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 7204!}$

Schritt 4.5

Multipliziere

$4!$ nach

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Schritt 4.6

Multipliziere

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere

$4$ mit

$3$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (12 \cdot 2 \cdot 1)}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere

$12$ mit

$2$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (24 \cdot 1)}$

Schritt 4.6.3

Mutltipliziere

$24$ mit

$1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 \cdot 24}$

Schritt 4.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.7.1

Mutltipliziere

$2$ mit

$720$ .

$\frac{2490952020480000}{1440 \cdot 24}$

Schritt 4.7.2

Mutltipliziere

$1440$ mit

$24$ .

$\frac{2490952020480000}{34560}$

Schritt 5

Dividiere

$2490952020480000$ durch

$34560$ .

$72076158000$