Finite Mathematik Beispiele

$\frac{14!}{2! (14! - 2!)}$

Schritt 1

Schreibe $14!$ als $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!$ um.

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! (14! - 2!)}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2!$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! (14! - 2!)}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $14$ mit $13$ .

$\frac{182 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $182$ mit $12$ .

$\frac{2184 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2184$ mit $11$ .

$\frac{24024 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $24024$ mit $10$ .

$\frac{240240 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $240240$ mit $9$ .

$\frac{2162160 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $2162160$ mit $8$ .

$\frac{17297280 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $17297280$ mit $7$ .

$\frac{121080960 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $121080960$ mit $6$ .

$\frac{726485760 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $726485760$ mit $5$ .

$\frac{3632428800 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Schritt 3.10

Mutltipliziere $3632428800$ mit $4$ .

$\frac{14529715200 \cdot 3}{14! - 2!}$

Schritt 3.11

Mutltipliziere $14529715200$ mit $3$ .

$\frac{43589145600}{14! - 2!}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Multipliziere $14!$ nach $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{43589145600}{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Schritt 4.2

Multipliziere $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $14$ mit $13$ .

$\frac{43589145600}{182 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $182$ mit $12$ .

$\frac{43589145600}{2184 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $2184$ mit $11$ .

$\frac{43589145600}{24024 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Schritt 4.2.4

Mutltipliziere $24024$ mit $10$ .

$\frac{43589145600}{240240 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Schritt 4.2.5

Mutltipliziere $240240$ mit $9$ .

$\frac{43589145600}{2162160 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Schritt 4.2.6

Mutltipliziere $2162160$ mit $8$ .

$\frac{43589145600}{17297280 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Schritt 4.2.7

Mutltipliziere $17297280$ mit $7$ .

$\frac{43589145600}{121080960 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Schritt 4.2.8

Mutltipliziere $121080960$ mit $6$ .

$\frac{43589145600}{726485760 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Schritt 4.2.9

Mutltipliziere $726485760$ mit $5$ .

$\frac{43589145600}{3632428800 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Schritt 4.2.10

Mutltipliziere $3632428800$ mit $4$ .

$\frac{43589145600}{14529715200 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Schritt 4.2.11

Mutltipliziere $14529715200$ mit $3$ .

$\frac{43589145600}{43589145600 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Schritt 4.2.12

Mutltipliziere $43589145600$ mit $2$ .

$\frac{43589145600}{87178291200 \cdot 1 - 2!}$

Schritt 4.2.13

Mutltipliziere $87178291200$ mit $1$ .

$\frac{43589145600}{87178291200 - 2!}$

Schritt 4.3

Multipliziere $2!$ nach $2 \cdot 1$ aus.

$\frac{43589145600}{87178291200 - (2 \cdot 1)}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{43589145600}{87178291200 - 1 \cdot 2}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{43589145600}{87178291200 - 2}$

Schritt 4.6

Subtrahiere $2$ von $87178291200$ .

$\frac{43589145600}{87178291198}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $43589145600$ und $87178291198$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $43589145600$ heraus.

$\frac{2 (21794572800)}{87178291198}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $87178291198$ heraus.

$\frac{2 \cdot 21794572800}{2 \cdot 43589145599}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 21794572800}{2 \cdot 43589145599}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{21794572800}{43589145599}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{21794572800}{43589145599}$

Dezimalform:

$0.50000000 \dots$