Finite Mathematik Beispiele

$\frac{10!}{5! \cdot 5!}$

Schritt 1

Schreibe $10!$ als $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!$ um.

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 5!}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5!$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 5!}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $10$ mit $9$ .

$\frac{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $90$ mit $8$ .

$\frac{720 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $720$ mit $7$ .

$\frac{5040 \cdot 6}{5!}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $5040$ mit $6$ .

$\frac{30240}{5!}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Multipliziere $5!$ nach $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{30240}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Multipliziere $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{30240}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $3$ .

$\frac{30240}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $60$ mit $2$ .

$\frac{30240}{120 \cdot 1}$

Schritt 4.2.4

Mutltipliziere $120$ mit $1$ .

$\frac{30240}{120}$

Schritt 5

Dividiere $30240$ durch $120$ .

$252$