Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{4} + \sqrt{\frac{13}{2}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{13}{2}}$ als $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$ um.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 1.3.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 1.3.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 1.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13 \cdot 2}}{2}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $13$ mit $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{26}}{2}$

Schritt 2

Um $\frac{\sqrt{26}}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{26}}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{26}}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{26} \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{26} \cdot 2}{4}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + \sqrt{26} \cdot 2}{4}$

Schritt 5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{26}$ .

$\frac{1 + 2 \sqrt{26}}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1 + 2 \sqrt{26}}{4}$

Dezimalform:

$2.79950975 \dots$