Finite Mathematik Beispiele

$12870 {(\frac{1}{2})}^{8} \cdot {(1 - \frac{1}{2})}^{8}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$12870 \frac{1^{8}}{2^{8}} \cdot {(1 - \frac{1}{2})}^{8}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$12870 \frac{1}{2^{8}} \cdot {(1 - \frac{1}{2})}^{8}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $2$ mit $8$ .

$12870 (\frac{1}{256}) \cdot {(1 - \frac{1}{2})}^{8}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $12870$ heraus.

$2 (6435) \frac{1}{256} \cdot {(1 - \frac{1}{2})}^{8}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $256$ heraus.

$2 \cdot 6435 \frac{1}{2 \cdot 128} \cdot {(1 - \frac{1}{2})}^{8}$

Schritt 1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 6435 \frac{1}{2 \cdot 128} \cdot {(1 - \frac{1}{2})}^{8}$

Schritt 1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$6435 (\frac{1}{128}) \cdot {(1 - \frac{1}{2})}^{8}$

Schritt 1.4

Kombiniere $6435$ und $\frac{1}{128}$ .

$\frac{6435}{128} \cdot {(1 - \frac{1}{2})}^{8}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.5.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6435}{128} \cdot {(\frac{2}{2} - \frac{1}{2})}^{8}$

Schritt 1.5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6435}{128} \cdot {(\frac{2 - 1}{2})}^{8}$

Schritt 1.5.3

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{6435}{128} \cdot {(\frac{1}{2})}^{8}$

Schritt 1.5.4

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{6435}{128} \cdot \frac{1^{8}}{2^{8}}$

Schritt 1.6

Kombinieren.

$\frac{6435 \cdot 1^{8}}{128 \cdot 2^{8}}$

Schritt 1.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{6435 \cdot 1}{128 \cdot 2^{8}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $128$ als $2^{7}$ um.

$\frac{6435 \cdot 1}{2^{7} \cdot 2^{8}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6435 \cdot 1}{2^{7 + 8}}$

Schritt 2.3

Addiere $7$ und $8$ .

$\frac{6435 \cdot 1}{2^{15}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $6435$ mit $1$ .

$\frac{6435}{2^{15}}$

Schritt 3.2

Potenziere $2$ mit $15$ .

$\frac{6435}{32768}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{6435}{32768}$

Dezimalform:

$0.19638061 \dots$