Finite Mathematik Beispiele

$1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{1} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{4096}{4096}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{4096}{4096} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{4096}{4096}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{4096}{4096} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{1024}{1024}) + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{1}{16}$ mit $\frac{256}{256}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{1}{16} \cdot \frac{256}{256} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $\frac{1}{16}$ mit $\frac{256}{256}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $\frac{1}{64}$ mit $\frac{64}{64}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - (\frac{1}{64} \cdot \frac{64}{64}) + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $\frac{1}{64}$ mit $\frac{64}{64}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $\frac{1}{256}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{1}{256} \cdot \frac{16}{16} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $\frac{1}{256}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{16}{256 \cdot 16} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Schritt 1.12

Mutltipliziere $\frac{1}{1024}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{16}{256 \cdot 16} - (\frac{1}{1024} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{1}{4096}$

Schritt 1.13

Mutltipliziere $\frac{1}{1024}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{16}{256 \cdot 16} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

Schritt 1.14

Mutltipliziere $4$ mit $1024$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{16}{256 \cdot 16} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

Schritt 1.15

Mutltipliziere $16$ mit $256$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{16}{256 \cdot 16} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

Schritt 1.16

Mutltipliziere $64$ mit $64$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{4096} + \frac{16}{256 \cdot 16} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

Schritt 1.17

Stelle die Faktoren von $256 \cdot 16$ um.

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{4096} + \frac{16}{16 \cdot 256} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

Schritt 1.18

Mutltipliziere $16$ mit $256$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{4096} + \frac{16}{4096} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

Schritt 1.19

Stelle die Faktoren von $1024 \cdot 4$ um.

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{4096} + \frac{16}{4096} - \frac{4}{4 \cdot 1024} + \frac{1}{4096}$

Schritt 1.20

Mutltipliziere $4$ mit $1024$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{4096} + \frac{16}{4096} - \frac{4}{4096} + \frac{1}{4096}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4096 - 1024 + 256 - 64 + 16 - 4 + 1}{4096}$

Schritt 3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $1024$ von $4096$ .

$\frac{3072 + 256 - 64 + 16 - 4 + 1}{4096}$

Schritt 3.2

Addiere $3072$ und $256$ .

$\frac{3328 - 64 + 16 - 4 + 1}{4096}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $64$ von $3328$ .

$\frac{3264 + 16 - 4 + 1}{4096}$

Schritt 3.4

Addiere $3264$ und $16$ .

$\frac{3280 - 4 + 1}{4096}$

Schritt 3.5

Subtrahiere $4$ von $3280$ .

$\frac{3276 + 1}{4096}$

Schritt 3.6

Addiere $3276$ und $1$ .

$\frac{3277}{4096}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3277}{4096}$

Dezimalform:

$0.80004882 \dots$