Finite Mathematik Beispiele

$66 {(\frac{1}{3})}^{10} {(\frac{2}{3})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$66 \frac{1^{10}}{3^{10}} {(\frac{2}{3})}^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$66 \frac{1}{3^{10}} {(\frac{2}{3})}^{2}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $3$ mit $10$ .

$66 (\frac{1}{59049}) {(\frac{2}{3})}^{2}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $66$ heraus.

$3 (22) \frac{1}{59049} {(\frac{2}{3})}^{2}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $3$ aus $59049$ heraus.

$3 \cdot 22 \frac{1}{3 \cdot 19683} {(\frac{2}{3})}^{2}$

Schritt 1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot 22 \frac{1}{3 \cdot 19683} {(\frac{2}{3})}^{2}$

Schritt 1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$22 (\frac{1}{19683}) {(\frac{2}{3})}^{2}$

Schritt 1.4

Kombiniere $22$ und $\frac{1}{19683}$ .

$\frac{22}{19683} {(\frac{2}{3})}^{2}$

Schritt 1.5

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$\frac{22}{19683} \cdot \frac{2^{2}}{3^{2}}$

Schritt 1.6

Kombinieren.

$\frac{22 \cdot 2^{2}}{19683 \cdot 3^{2}}$

Schritt 1.7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{22 \cdot 4}{19683 \cdot 3^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $19683$ als $3^{9}$ um.

$\frac{22 \cdot 4}{3^{9} \cdot 3^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{22 \cdot 4}{3^{9 + 2}}$

Schritt 2.3

Addiere $9$ und $2$ .

$\frac{22 \cdot 4}{3^{11}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $22$ mit $4$ .

$\frac{88}{3^{11}}$

Schritt 3.2

Potenziere $3$ mit $11$ .

$\frac{88}{177147}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{88}{177147}$

Dezimalform:

$0.00049676 \dots$